[luogu4568][bzoj2763][JLOI2011]飞行路线

题目描述

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为00到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。
Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

分析

看到k只有10，那么差不多就从k下手了。我们考虑建立分层图，我们建一个k层的图，还有横向的原来的图，然后每一层之间相连节点之间都是用0连接，保证用能用免费的k。
为了要防止不需要用满k次机会就已经到了终点，我们可以将每一层的终点向下一层的点连一条0边。
而且跑最短路要用堆优化的dijkstra，尝试用spfa然后他死了。

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 5000005
#define N 1000005
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x) {
    x = 0; T fl = 1;
    char ch = 0;
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') fl = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    x *= fl;
}
struct edge {
    int to, nt, w;
}E[M];
struct node {
    int u, dis;
    bool operator <(const node &rhs) const {
        return dis > rhs.dis;
    }
};
int cnt, n, m, k, s, t;
int H[N], dist[N];
bool vis[N];
void add_edge(int u, int v, int w) {
    E[++ cnt] = (edge) {v, H[u], w};
    H[u] = cnt;
}
void spfa(int s) {
    ms(dist, inf);
    ms(vis, 0);
    dist[s] = 0;
    priority_queue<node>q;
    q.push((node){s, 0});
    while (!q.empty()) {
        int u = q.top().u;
        q.pop();
        if (!vis[u]) {
            vis[u] = 1;
            for (int e = H[u]; e; e = E[e].nt) {
                int v = E[e].to;
                if (dist[v] > dist[u] + E[e].w) {
                    dist[v] = dist[u] + E[e].w;
                    q.push((node){v, dist[v]});
                }
            }
        }
    }
}
int main() {
    read(n); read(m); read(k); read(s); read(t);
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        int u, v, w;
        read(u); read(v); read(w);
        add_edge(u, v, w);
        add_edge(v, u, w);
        for (int j = 1; j <= k; j ++) {
            add_edge(u + (j - 1) * n, v + j * n, 0);
            add_edge(v + (j - 1) * n, u + j * n, 0);
            add_edge(u + j * n, v + j * n, w);
            add_edge(v + j * n, u + j * n, w);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= k; i ++)
        add_edge(t + (i - 1) * n, t + i * n, 0);
    spfa(s);
    printf("%d\n", dist[t + k * n]);
    return 0;
}