【JZOJ1637】【ZJOI2009】狼和羊的故事

题目描述

　　“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．”

　　Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！

　　Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。

　　通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。

　　Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

数据范围

10%的数据 n，m≤3

30%的数据 n，m≤20

100%的数据 n，m≤100

解法

网络流建模：

源向每只羊连一条容量为正无穷的边，这条边不可割；

每只狼向汇连一条容量为正无穷的边，这条边也不可割；

羊向相邻的狼和空地连一条容量为1的边，空地向相邻的空地和狼连一条容量为1的边。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))
#define ge(x,y) (1+(x-1)*m+y)
using namespace std;
const char* fin="ex1637.in";
const char* fout="ex1637.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=10007,maxm=maxn*10,maxn1=107;
const int f[4][2]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}};
int n,m,i,j,k;
int fi[maxn],ne[maxm],la[maxm],va[maxm],tot=1;
int cnt[maxn],bz[maxn];
int a[maxn1][maxn1],num,ans;
void add_line(int a,int b,int c){
    tot++;
    ne[tot]=fi[a];
    la[tot]=b;
    va[tot]=c;
    fi[a]=tot;
}
void add(int u,int v,int r){
    add_line(u,v,r);
    add_line(v,u,0);
}
void work(int u,int v,int x,int y){
    if (x>0 && x<=n && y>0 && y<=m && (a[x][y]==2 || a[x][y]==0)){
        add(ge(u,v),ge(x,y),1);
    }
}
int gap(int v,int flow){
    int i,use=0,k;
    if (v==num) return flow;
    for (k=fi[v];k;k=ne[k])
        if (va[k] && bz[v]==bz[la[k]]+1){
            i=gap(la[k],min(va[k],flow-use));
            use+=i;
            va[k]-=i;
            va[k^1]+=i;
            if (use==flow || bz[1]==num) return use;
        }
    if (!--cnt[bz[v]]) bz[1]=num;
    cnt[++bz[v]]++;
    return use;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    num=n*m+2;
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if (a[i][j]==1) add(1,ge(i,j),inf);
            else if (a[i][j]==2) add(ge(i,j),num,inf);
        }
    for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=m;j++)
            if (a[i][j]<=1)
                for (k=0;k<4;k++)
                    work(i,j,i+f[k][0],j+f[k][1]);
    cnt[0]=num;
    while (bz[1]<num) ans+=gap(1,inf);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

启发

空地也起连接作用，而每个空地的边界也可以放篱笆。

网格图中，网格之间直接就如原图连接关系一样连边。