28 利用平面对应关系求解RT空间转换矩阵

0 引言

问题背景：给定CAD模型与点云的情况下，基于CAD比对实现对实测点云的尺寸测量是三维测量技术中一种常用的思路。该思路的关键问题在于
需要精确求解CAD模型与点云之间的空间转换矩阵。采用ICP（迭代最近邻点算法）的变种，将基于点-点对应关系的算法拓展为基于平面-平面
的算法。当前，基于二次开发技术求解出了CAD模型中的所有平面，并且基于点云PCL库中的生长聚类算法（regionGrowing做分割，RANSAC
对平面方程进行拟合）提取出了典型平面，因此希望通过平面-平面对应关系解出二者之间的空间转换矩阵。其中，给定两组平面，求解出面-面
对应关系是本文探讨的主要问题。
问题输入：两组平面 vector<myplane> ptsPlanes, cadPlanes， 并假设平面不重复.

/* myplane为存储平面方程的机构体
* 1、a,b,c,d为平面一般方程的四个参数：ax + by + cz + d =0;
* 2、其中，（a,b,c）为平面的法向量，d代表平面的平移向量
*/
struct myplane{
　　double a;
　　double b;
　　double c;
　　double d;
}
问题输出：int size = ptsPlanes.size();

int correspondanceRelations[size][2]; 

1 抽象问题具体化

举例如下：

　　1. 给定点云平面方程如下：

　　　　0.244/-0.668/0.702/11.900
　　　　-0.146/0.690/0.709/-107.045
　　　　0.958/0.277/-0.069/-59.060
　　　　0.958/0.277/-0.070/67.981
　　　　0.244/-0.669/0.702/3.670
　　　　0.244/-0.668/0.703/-127.611
　　　　0.957/0.281/-0.074/79.320
　　　　-0.147/0.688/0.711/26.081
　　　　0.959/0.275/-0.069/-70.594
　　　　-0.145/0.690/0.709/9.024
　　　　-0.141/0.672/0.727/-123.687

　　2. 给定CAD模型平面方程如下：

　　　　0.000/0.000/1.000/-0.000
　　　　0.000/0.000/1.000/-8.000
　　　　1.000/-0.000/-0.000/75.000
　　　　-0.000/1.000/-0.000/75.000
　　　　1.000/0.000/0.000/-75.000
　　　　0.000/1.000/0.000/-75.000
　　　　1.000/-0.000/-0.000/58.000
　　　　-0.000/1.000/-0.000/63.500
　　　　1.000/0.000/0.000/-58.000
　　　　0.000/1.000/0.000/-63.500
　　　　0.000/0.000/1.000/-138.000

　　3. 基于平面是否平行对模型进行分组，并根据d值降序排列

　　3.1 点云平面分组结果：

　　第一组

　　0.244/-0.668/0.702/13.219
　　0.244/-0.669/0.702/4.989
　　0.244/-0.669/0.702/-126.284

　　第二组　　

　　0.957/0.282/-0.075/79.085
　　0.958/0.277/-0.070/67.768
　　0.958/0.277/-0.069/-59.279
　　0.959/0.275/-0.068/-70.855

　　第三组

　　-0.147/0.688/0.710/25.914
　　-0.145/0.690/0.709/8.861
　　-0.146/0.690/0.709/-107.206
　　-0.140/0.668/0.731/-123.745

　　3.2 CAD平面分组结果

　　第一组　　

　　0.000/0.000/1.000/-0.000
　　0.000/0.000/1.000/-8.000
　　0.000/0.000/1.000/-138.000

　　第二组

　　1.000/-0.000/-0.000/75.000
　　1.000/-0.000/-0.000/58.000
　　1.000/0.000/0.000/-58.000
　　1.000/0.000/0.000/-75.000

　　第三组　　

　　-0.000/1.000/-0.000/75.000
　　-0.000/1.000/-0.000/63.500
　　0.000/1.000/0.000/-63.500
　　0.000/1.000/0.000/-75.000