1625 - Color Length——[动态规划]

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4500

题目分析：

　　本题要将两条路上的车辆混合成一路，混合方法可以是：每次将一个颜色序列中的开头颜色放入新序列的尾部。可以定义状态d[i][j]为第一个序列移走了i辆车，第2个序列移走了j辆车时，新序列的颜色长度。如何进行状态转移呢？

　　假设第一个序列为A[n]，第二个序列为B[m]，C[i][j]表示由A中前i个元素和B中前j个元素组成的最优新序列。下面我们考虑将颜色A[i]加入C[i－1][j]的情况。组成新序列的颜色可以分成两类：（1）已经出现还未结束的颜色 （2）已经结束的颜色 ，设第（1）类元素个数为s，那么将A[i]加入后，每个还未结束的颜色长度均要增加1，所以总长度为 d[i-1][j]+s。 这样我们就得到了状态转移方程 d[i][j]=min{d[i-1][j]+s1,d[i][j-1]+s2} ,s1为将A[i]加入C[i-1][j]的总长度增量，s2为将B[j]加入C[i][j-1]的总长度增量。

　　那么主要问题就转换成了如何计算C[i][j]中一景出现还未结束的颜色个数，可以对原先的两个序列预处理一遍，很容易在O(n*m)时间内计算出每个颜色开始和结束的位置。总时间复杂度为O(n*m)。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=;//5000;

 int d[maxn+][maxn+];
 int b[][];
 int e[][];
 int L[];
 char s1[maxn+];
 char s2[maxn+];
 int n,m;
 void init(){

     memset(L, , sizeof L);
     memset(b, , sizeof b);
     memset(e, , sizeof e);
 }
 void pre_process(){
     for(int i=;i<n;i++){
         char ch=s1[i];
         int id=ch-'A';
         if(b[][id]==){
             b[][id]=i+;
         }
     }
     for(int i=n-;i>=;i--){
         char ch=s1[i];
         int id=ch-'A';
         if(e[][id]==){
             e[][id]=i+;
         }
     }
     for(int i=;i<m;i++){
         char ch=s2[i];
         int id=ch-'A';
         if(b[][id]==){
             b[][id]=i+;
         }
     }
     for(int i=m-;i>=;i--){
         char ch=s2[i];
         int id=ch-'A';
         if(e[][id]==){
             e[][id]=i+;
         }
     }
 }
 int sum(int i,int j,int flag){
     int ans=;
     if(flag==){
         for(int k=;k<;k++) {
             if(((b[][k]>&&b[][k]<=i-)||(b[][k]>&&b[][k]<=j))&&((e[][k]>&&e[][k]>i-)||(e[][k]>&&e[][k]>j)))
                 ans++;
         }
     }
     else {
         for(int k=;k<;k++) {
             if(((b[][k]>&&b[][k]<=i)||(b[][k]>&&b[][k]<=j-))&&((e[][k]>&&e[][k]>i)||(e[][k]>&&e[][k]>j-)))
                 ans++;
         }
     }
     return ans;
 }

 int main(int argc, const char * argv[]) {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%s%s",s1,s2);
         n=strlen(s1);
         m=strlen(s2);
         init();
         pre_process();
         d[][]=;
         for(int i=;i<=n;i++) d[i][]=d[i-][]+sum(i,,);
         for(int j=;j<=m;j++) d[][j]=d[][j-]+sum(,j,);
         for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=m;j++){
                 d[i][j]=min(d[i-][j]+sum(i,j,),d[i][j-]+sum(i,j,));
             }
         }
         printf("%d\n",d[n][m]);
     }
     return ;
 }