纪中23日c组T3 2161. 【2017.7.11普及】围攻 斐波那契数列
2161. 围攻
(File IO): input:siege.in output:siege.out
题目描述
经过刘邦的严密缉查,项羽的位置也就水落石出了。刘邦便趁机集合军队,进行对项羽的围攻。为了增加胜率,张良研究出一种全新的战法,目的就是一举打败难缠的项羽。
这种军队共有N个单位,一个接着一个排成一排,每个单位可以是士兵,或者是战车,这样的组合可以爆发出意想不到的强大战斗力;但有一点,两辆战车不能相邻,否则会发生剐蹭等不好的事故。刘邦希望知道这N个单位的军队都多少种不同的排列方法,以便在战场中随机应变。两种军队的排列方法是不同的,当且仅当某一个单位对应不同,如:第i位这种是士兵,那种是战车……
输入
输入仅一行,一个整数N。
输出
输出仅一行,一个整数,表示排列的方案数。
答案对 10^8+7 取模
样例输入
3
样例输出
5
数据范围限制
对于30%的数据:N≤15;
对于70%的数据:N≤10^6;
对于100%的数据:N≤10^18。
提示
以0表示士兵,1表示战车,则全部方案如下:000,100,010,001,101。
Solution
这道题是什么题?组合?数列?暴力枚举?搜索剪枝?
先打个表压压惊……
Algorithm1
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#define IL inline
#define re register
using namespace std; long long n,ans;
IL void dfs(int depth,bool last)
{
if(depth>=n) {
ans++;
return;
}
if(!last) dfs(depth+,);
dfs(depth+,);
}
int main()
{
// freopen("siege.in","r",stdin);
// freopen("siege_table.out","w",stdout);
for(n=;n<=;n++)
{
cout<<"n="<<n<<endl;
ans=;
dfs(,);
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}
table
打表找规律,暴力出奇迹
n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= n= //速度太慢了,后略……
好了,规律已找到,就是从2:1开始的斐波那契数列嘛
(然而我并没有看到取模,于是在打完表后我就去写高精度了)
证明呢?
别问我……下午听完讲后再证明吧……
Algorithm2
当然是:
暴力递推,边算边取模!
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#define IL inline
#define re register
using namespace std; int main()
{
// freopen("siege.in","r",stdin);
// freopen("siege.out","w",stdout);
re unsigned int n,x=,y=,t,mo=1e8+;
cin>>n;
while(--n)
{
t=x;
x=x+y;
y=t;
while(x>=mo)
x-=mo;
}
printf("%d",x);
return ;
}
经过我多次实验,
while+减法比%要快一倍
register+局部变量比无register的全局变量也要快一点点
每次只需要让x取模
y和t也会变小
以及
这还是拿不到100分!
Algorithm3
好吧……我之前在洛谷上做过这道题的算法版(只是没有这些背景)
然而,我忘记了……
对于100%的数据,n<=10^18,一些公式可以利用
公式一
f(2n)=f(n)^2-f(n-1)^2=(2f(n-1)+f(n))*f(n)
公式二
f(2n+1)=f(n+1)^2+f(n)^2
证明
下午再说……
这样的话,只要对n进行二进制运算就可以了O(log(n))
顺便加一个数组存已经计算好的斐波那契数,方便以后调用
(不过10^18貌似存不下,考虑使用map)
Code3
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#define IL inline
#define re register
using namespace std;
map<int,int>fbnq;
long long mo=1e8+;
IL long long f(long long num)
{
if(num==) return ;
if(num==) return ;
if(num==) return ;
if(fbnq.find(num)!=fbnq.end()) return fbnq[num];
long long ans=,n=num>>;
if(num&)
{
ans=f(n+)*f(n+)%mo;
ans+=f(n)*f(n)%mo;
}
else
{
ans=*(f(n-))%mo+f(n);
ans%=mo;
ans*=f(n); }
ans%=mo;
fbnq[num]=ans;
return ans;
}
int main()
{
// freopen("siege.in","r",stdin);
// freopen("siege.out","w",stdout);
long long n;
cin>>n;
printf("%lld",f(n+));
return ;
}
Attention
最好都开long long以防还没取模就溢出了!
还有许多细节可以优化
但是我饿了
纪中2019-08-23 12:32:06
哎……
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