纪中23日c组T2 2159. 【2017.7.11普及】max 洛谷P1249 最大乘积

纪中2159. max 洛谷P1249 最大乘积

说明：这两题基本完全相同，故放在一起写题解

纪中2159. max

(File IO): input:max.in output:max.out

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题目描述

一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如3=1+2，4=1+3，5＝1+4=2+3，6=1+5＝2+4，…。
现在你的任务是将指定的正整数n分解成m个(m>=1)互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。

输入

只一个正整数n，(3≤n≤10000)。

输出

第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。
第二行是最大的乘积。

样例输入

10

样例输出

2 3 5
30

数据范围限制

30%的数据  3<=n<=100

洛谷P1249 最大乘积

题目描述

一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如3=1+2，4=1+3，5＝1+4=2+3，6=1+5＝2+4，…。

现在你的任务是将指定的正整数n分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。

输入格式

只一个正整数n，(3≤n≤10000)。

输出格式

第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。

第二行是最大的乘积。

输入输出样例

输入 #1复制

10

输出 #1复制

2 3 5
30

Solution

考试前，很久、很久、很久之前，我在嵊州与同学一起刷题。随机跳到了这道题，但是都不会。

于是，愉快的放弃了……

于是，今天，我死了。

Algorithm1

尝试用dfs暴力的算。

（对后面的找规律十分重要）

Code1

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #define IL inline
 #define re register
 using namespace std;

 IL int read()
 {
     re int res=;
     re char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'')
         ch=getchar();
     while(ch>=''&&ch<='')
         res=(res<<)+(res<<)+(ch^),ch=getchar();
     return res;
 }
 int n,maxans;
 bool use[];
 int q[];
 int tail;
 int ans[];
 int maxlen;
 IL void dfs(int depth,int sum,int times)
 {
     if(sum==n){
         if(maxans<times){
             memset(ans,,sizeof(ans));
             for(int i=;i<tail;i++) ans[i]=q[i];
             maxlen=tail;
             maxans=times;
         }
         return;
     }
     if(sum>n) return;
     for(int i=;i+sum<=n;i++)
     {
         if(!use[i]){
             q[tail++]=i;
             use[i]=;
             dfs(depth+,sum+i,times*i);
             q[--tail]=;
             use[i]=;
         }
     }
 }
 int main()
 {
 //    freopen("max.in","r",stdin);
 //    freopen("max.out","w",stdout);
     n=read();
     dfs(,,);
     for(int i=;i<maxlen;i++) cout<<ans[i]<<" ";
     cout<<endl<<maxans;
     return ;
 }

Code1

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

n=

table

Algorithm2

尝试找规律

首先，1肯定是不能取的（1本身除外）（这不是废话吗？占总和又不算乘积的说……）

有一些特别的数，比如5,

它与比它小的数字不一样：

5被分成了2，3

但是比5小的数只被分成了一个数

像这样的数，还有很多，比如：

9：2，3，4

14：2，3，4，5

20：2，3，4，5，6

………………

于是我们就可以猜着说：

如果一个数可以被分成从2开始的连续的一串数字之和

那么这些数字就是这个数的“最大乘积”。

要是不能分成这样子呢？

还是先把它分成这样子，看看剩下来的数字吧

例如：

5被分成2,3

6不能正好分成从2开始连续的数字串

但是它被分成了2,3+1

7则被分成了2+1,3+1

8则被分成了2+1,3+2

9可以正好分成从2开始连续的数字串

……………………

那不就先减，减到不能减，再将2,3,4,5,6……这个数字串从右到左，再从右到左反复+1嘛！

（+1的过程也可以用除法和余数实现）

最后求乘积可是要用高精度的呦！

Code2

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #define IL inline
 #define re register
 using namespace std;
 int n;
 int arr[];
 int a[];
 int main()
 {
 //    freopen("max.in","r",stdin);
 //    freopen("max.out","w",stdout);
     cin>>n;
     int i=;
     while(n-i>=) n-=i++;i--;
     for(int j=;j<=i;j++)
         arr[j]=j;
     if(n)//现在有i-1个数
     {
         int j;
         for(j=;j<=i;j++) arr[j]+=n/(i-);
         for(j=i;j>=i+-n%(i-);j--) arr[j]++;
     }
     for(int j=;j<=i;j++) cout<<arr[j]<<" ";
     a[]=;
     for(int j=;j<=i;j++)
     {
         for(int k=;k<;k++)
         {
             a[k]*=arr[j];
         }
         for(int k=;k<;k++)
         {
             a[k+]+=a[k]/;
             a[k]%=;
         }
     }
     cout<<endl;
     bool flag=;
     for(int j=;j>=;j--)
     {
         if(a[j]) flag=;
         if(flag) cout<<a[j];
     }
     return ;
 }

Attention

这道题的数据范围也比较小，所以就不需要做那些省时间的高精度操作了