【noip2007】树网的核

题解：

首先我们要知道一个性质：如果有多条直径 这个核不论在哪条直径上 答案都是一样的

这样我们就可以随便找一条直径 在这条直径上枚举核的位置

并且dfs预处理maxlon[i] (i在直径上) 表示到i的路径不经过直径的 离i最远的点到i的距离

这时核的偏心距就是max(maxlon[i],核的端点到直径的端点的长度) (i为核上的点)

这样就能O(n)求解

代码：

 #include <cstdio>
 const int N=,M=;
 struct inli{
     int next,data,lon;
     inli(const int a=,const int b=,const int c=):
         next(a),data(b),lon(c){}
 }line[N*];
 int S,n,m,son[N],fat[N],dis[N],bo[N],maxlon[N],seclon[N],hard[N],nl;
 int max(int x,int y){ return x>y ? x : y;}
 int min(int x,int y){ return x<y ? x : y;}
 void makedis(int t){
     bo[t]=;
     for (int i=son[t];i;i=line[i].next)
     if (!bo[line[i].data]){
         int ne=line[i].data;
         dis[ne]=dis[t]+line[i].lon;
         makedis(ne);
     }
 }
 void makefat(int t){
     for (int i=son[t];i;i=line[i].next)
     if (line[i].data!=fat[t]){
         int ne=line[i].data;
         fat[ne]=t;
         makefat(ne);
         if (maxlon[ne]+line[i].lon>maxlon[t]){
             seclon[t]=maxlon[t];
             maxlon[t]=maxlon[ne]+line[i].lon;
             hard[t]=i;
         }
     }
 }
 int makef(int x,int y){
     if (!x) return ;
     int i=hard[x];
     if (y<line[i].lon) return maxlon[x];
     return max(seclon[x],makef(line[i].data,y-line[i].lon));
 }
 int getans(){
     int res=;
     for (int i=S,x=seclon[S];i;x+=line[hard[i]].lon,i=line[hard[i]].data){
         if (x>res) break;
         res=min(res,max(makef(i,m),x));
     }
     return res;
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int x,y,z,i=;i<n;i++){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         line[++nl]=inli(son[x],y,z),son[x]=nl;
         line[++nl]=inli(son[y],x,z),son[y]=nl;
     }
     makedis();
     int x=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     if (dis[i]>x) x=dis[i],S=i;
     makefat(S);
     printf("%d",getans());
 }