题目描述

给出一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图,每条边的边权为1。对于每个点 $i$ ,问是否存在另一个点 $j$ ,使得对于任意一个不为 $i$ 或 $j$ 的点 $k$ ,$i$ 到 $k$ 的最短路与 $j$ 到 $k$ 的最短路之差为定值。求所有满足条件的点 $i$ 。

$n\le 100000,m\le 200000$


题解

结论题+Hash

结论:$i$ 满足条件,当且仅当满足三个条件之一:

1. 点 $i$ 的度数为1;
2. 点 $i$ 与一个度数为1的点相连;
3. 存在某个点 $j$ ,使得 $i$ 与 $j$  和所有除 $i,j$ 以外的点是否有边 相同。

证明参考 这里

对于条件1、2很容易判断。

对于3条件我们可以将所有与 $i$ 点相连的点Hash一下即可判断出 $i$ 与 $j$ 没有边的 $j$ 。

再把 $i$ 自己加进去Hash一下即可判断书 $i$ 与 $j$ 有边的 $j$ 。

其中Hash的模数要设成 $10^{18}$ 级别。

时间复杂度为使用map判断的 $O(m+n\log n)$

#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define N 100010
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll , int> mp1 , mp2;
int px[N << 1] , py[N << 1] , c[N] , flag[N] , ans[N];
ll v[N] , a[N] , b[N];
int main()
{
srand(20011011);
int T;
scanf("%d" , &T);
while(T -- )
{
mp1.clear() , mp2.clear();
int n , m , i , tot = 0;
scanf("%d%d" , &n , &m);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) v[i] = a[i] = ((ll)rand() << 45) + ((ll)rand() << 30) + (rand() << 15) + rand() , flag[i] = c[i] = b[i] = 0;
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &px[i] , &py[i]) , c[px[i]] ++ , c[py[i]] ++ ;
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
{
if(c[px[i]] == 1) flag[py[i]] = 1;
if(c[py[i]] == 1) flag[px[i]] = 1;
a[px[i]] ^= v[py[i]] , b[px[i]] ^= v[py[i]];
a[py[i]] ^= v[px[i]] , b[py[i]] ^= v[px[i]];
}
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) mp1[a[i]] ++ , mp2[b[i]] ++ ;
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
if(c[i] == 1 || flag[i] || mp1[a[i]] > 1 || mp2[b[i]] > 1)
ans[++tot] = i;
printf("%d\n" , tot);
for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ ) printf("%d " , ans[i]);
puts("");
}
return 0;
}

【uoj#175】新年的网警 结论题+Hash的更多相关文章

  1. uoj175 【Goodbye Yiwei】新年的网警

    题目 胡乱分析 不妨定谣言的源头得到谣言的时刻为\(1\),那么其他人听到谣言的时间就是源头到这个点的最短路 假设\(i\)是谣言的源头,那么如果存在一个点\(j\)满足\(\forall k\in[ ...

  2. 【uoj#282】长度测量鸡 结论题

    题目描述 给出一个长度为 $\frac{n(n+1)}2$ 的直尺,要在 $0$ 和 $\frac{n(n+1)}2$ 之间选择 $n-1$ 个刻度,使得 $1\sim \frac{n(n+1)}2$ ...

  3. 【uoj#180】[UR #12]实验室外的攻防战 结论题+树状数组

    题目描述 给出两个长度为 $n$ 的排列 $A$ 和 $B$ ,如果 $A_i>A_{i+1}$ 则可以交换 $A_i$ 和 $A_{i+1}$ .问是否能将 $A$ 交换成 $B$ . 输入 ...

  4. [codevs5578][咸鱼]tarjan/结论题

    5578 咸鱼  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB   题目描述 Description 在广袤的正方形土地上有n条水平的河流和m条垂直的河流,发达的咸鱼家族在m*n个河流交叉点都 ...

  5. BZOJ_1367_[Baltic2004]sequence_结论题+可并堆

    BZOJ_1367_[Baltic2004]sequence_结论题+可并堆 Description Input Output 一个整数R Sample Input 7 9 4 8 20 14 15 ...

  6. [BZOJ3609][Heoi2014]人人尽说江南好 结论题

    Description 小 Z 是一个不折不扣的 ZRP(Zealot Round-game Player,回合制游戏狂热玩家), 最近他 想起了小时候在江南玩过的一个游戏.     在过去,人们是要 ...

  7. 【bzoj4401】块的计数 结论题

    题目描述 给出一棵n个点的树,求有多少个si使得整棵树可以分为n/si个连通块. 输入 第一行一个正整数N,表示这棵树的结点总数,接下来N-1行,每行两个数字X,Y表示编号为X的结点与编号为Y的结点相 ...

  8. 【bzoj3997】[TJOI2015]组合数学 Dilworth定理结论题+dp

    题目描述 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走 ...

  9. [UOJ#351]新年的叶子

    [UOJ#351]新年的叶子 试题描述 躲过了AlphaGo 之后,你躲在 SingleDog 的长毛里,和它们一起来到了AlphaGo 的家.此时你们才突然发现,AlphaGo 的家居然是一个隐藏在 ...

随机推荐

  1. [BZOJ1565][NOI2009]植物大战僵尸-[网络流-最小割+最大点权闭合子图+拓扑排序]

    Description 传送门 Solution em本题知识点是用网络流求最大点权闭合子图. 闭合图定义:图中任何一个点u,若有边u->v,则v必定也在图中. 建图:运用最小割思想,将S向点权 ...

  2. ES6 localStorage 类库

    无意中看到的,记录下. 用到了es6语法.支持在js中写构造函数 class CovLocalDB { constructor (name) { this.LS = null this.name = ...

  3. MSP-EZ430U_02板子测试使用

    1. 实物如下 2. 先上电,显示驱动没安装 3. 找到驱动的位置,不过实际上安装IAR for msp430之后,驱动就自动的识别了.

  4. 面向忙碌开发者的 Android

    面向忙碌开发者的 Android passiontim 关注 2016.11.19 21:41* 字数 4013 阅读 2967评论 2喜欢 92 面向忙碌开发者的 Android 视频教程(Tuts ...

  5. 【mysql经典题目】行转列

    参考:http://www.cnblogs.com/h07061108/p/mysql_questions.html#3806338 实现如下效果 CREATE TABLE IF NOT EXISTS ...

  6. 在docker中执行linux shell命令

    在docker中执行shell命令,需要在命令前增加sh -c,例如: docker run ubuntu sh -c 'cat /data/a.txt > b.txt' 否则,指令无法被正常解 ...

  7. JavaScript正则表达式练习

    校验邮政编码(由六位组成). var reg = /^\d{6}$/; var str = "130400"; var b = str.match(reg); if (b === ...

  8. Python函数标注

    Python函数标注 是关于用户自定义函数中使用的类型的完全可选元数据信息. 函数标注 以Python字典的形式存放在函数的 __annotations__ 属性中,并且不会影响函数的任何其他部分. ...

  9. CSP201609-2:火车购票

    引言:CSP(http://www.cspro.org/lead/application/ccf/login.jsp)是由中国计算机学会(CCF)发起的"计算机职业资格认证"考试, ...

  10. mysql 无法启动,错误1067,进程意外终止

    在做项目启动mysql数据库时,经常出现 这个错误,今天总结一下 //查看了网上很多的方法,都不适用,但或许对你适用.ps:网上只提供了怎么解决这个问题,但是没有将怎么去发现问题,对症下药才是王道.而 ...