洛谷 P2014 选课（树形背包）

洛谷 P2014 选课（树形背包）

思路

题面：洛谷 P2014

如题这种有依赖性的任务可以用一棵树表示，因为一个儿子要访问到就必须先访问到父亲。然后，本来本题所有树是森林（没有共同祖先），但是题中的节点\(0\)其实就可以当做一个LCA，从节点\(0\)开始dp。

状态定义：\(dp[x][m]\)x节点，选则m课，获得的最大学分

决策时，类比背包，遍历每一个状态，用儿子的状态更新

dp转移方程（已优化一维）：

\[dp[x][i] = max{dp[x][i-j]+dp[son(x)][j]}
\]

这里需要注意的是，你定义的dp状态，是当前节点共选\(m\)课，而节点\(0\)是必须要选到的，所以应该一个选取\(m+1\)个课程，并且最终状态不是\(dp[0][m]\)而是\(dp[0][m+1]\)（卡了我好久……，所以定义dp状态时一定要自己清楚所代表的含义）

此题非常像洛谷 P1273 有线电视网，都是树形dp

代码

#include <cstdio>
#include <vector>
#define MAXN 303
#define INF 0x3fffffff
#define MAX(A,B) ((A)>(B)?(A):(B))
#define MIN(A,B) ((A)<(B)?(A):(B))
using namespace std;
int n,m,dp[MAXN][MAXN];
vector <int> mp[MAXN];
int dfs(int x){
    int cnt=1;
    for(register int i=0;i<mp[x].size();++i){
        int v=mp[x][i];
        int sz=dfs(v);
        cnt+=sz;
        for(register int j=m+1;j>=2;--j)
            for(register int k=0;k<=MIN(j-1, sz);++k)
                dp[x][j]=MAX(dp[x][j-k]+dp[v][k], dp[x][j]);
    }
    return cnt;
}
int main(){
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        int k,s;
        scanf("%d %d", &k, &s);
        dp[i][1]=s;
        mp[k].push_back(i);
    }
    dfs(0);
    printf("%d", dp[0][m+1]);
    return 0;
}