旅行商问题（TSP）、最长路径问题与哈密尔顿回路之间的联系(归约)

一，旅行商问题与H回路的联系（H回路 定义为 哈密尔顿回路）

旅行商问题是希望售货员恰好访问每个城市一次，最终回到起始城市所用的费用最低，也即判断图中是否存在一个费用至多为K的回路。（K相当于图中顶点的个数）

由于售货员可以从某个城市到其他任何一个城市。因此，该问题对应的是一个完全图（设为G^′）。而关于判断哈密尔顿回路的图（设为G）并不一定为完全图，因此，在将哈密尔顿回路问题归约到旅行商问题时，定义一个费用函数（详情参考《算法导论第二版中文版》第626页。

通过这个费用函数，将判断G^′是否存在一个费用至多为K的路径转化为G中是否有哈密尔顿回路。

二，最长路径问题与H回路的联系

图的最长路径：若一条路径包含了图中所有的顶点且各个顶点只包含一次，那么它就是一条最长路径。（如果有回路或圈则某个顶点一定会出现在路径中出现了两次）

哈密尔顿回路问题对应的图为G，最长路径问题对应的图为G′，那么将哈密尔顿回路问题归约到最长路径问题，实质上是已经G具有H回路（H圈），如何判断G′具有H路？

如何根据实际要证明的已知的最长路径问题建模而成的G′，构造出G呢？-----在G′的基础上增加一个顶点V，并将G′中各个点与V连一条边，形成的图即G。

若G中存在H圈则G′中存在H路。

理论证明参考《图论》中的度序列定理。