洛谷 P1239 计数器

P1239 计数器

题目描述

一本书的页数为N，页码从1开始编起，请你求出全部页码中，用了多少个0，1，2，…，9。其中—个页码不含多余的0，如N＝1234时第5页不是0005，只是5。

输入输出格式

输入格式：

一个正整数N(N≤10^9)，表示总的页码。

输出格式：

共十行：第k行为数字k-1的个数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

11

输出样例#1： 复制

1
4
1
1
1
1
1
1
1
1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int num[];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++){
        int x=i;
        while(x){
            num[x%]++;
            x/=;
        }
    }
    for(int i=;i<=;i++)
        cout<<num[i]<<endl;
}

80分的暴力

正解思路：数位DP

f[i][j][k]表示有i位，最高位为j，数字k出现的次数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,tot;
int ans[];
int sum[],num[];
int f[][][];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=;i++)    f[][i][i]=;
    sum[]=;
    for(int i=;i<=;i++){
        sum[i]=sum[i-]*;
        f[i][][]=f[i-][][]*+f[i-][][]+sum[i];
        for(int j=;j<=;j++)    f[i][][j]=f[i-][][j]*+f[i-][j][j];
        for(int j=;j<=;j++){
            f[i][j][]=f[i-][][]*+f[i-][][];
            for(int k=;k<=;k++){
                if(j==k)    f[i][j][k]=f[i-][][k]*+f[i-][k][k]+sum[i];
                else f[i][j][k]=f[i-][][k]*+f[i-][k][k];
            }
        }
    }
    int x=n;
    while(x){ num[++tot]=x%;x/=; }
    for(int i=;i<tot;i++)
        for(int j=;j<=;j++)
            for(int k=;k<=;k++)
                ans[k]+=f[i][j][k];
    for(int i=tot;i>=;i--){
        for(int j=;j<num[i];j++){
            if(i==tot&&j==)    continue;
            for(int k=;k<=;k++)    ans[k]+=f[i][j][k];
        }
        ans[num[i]]+=n%sum[i]+;
    }
    for(int i=;i<=;i++)    printf("%d\n",ans[i]);
}