【NOIP2014】子矩阵

这题如果按暴力做只有一半分，最大时间复杂度为O(C(16,8)*C(16,8)); 很容易算出超时；

我们可以发现如果直接dp会很难想，但是知道选哪几行去dp就很好写状态转移方程：

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+a[i]+b[k][i]);

其中dp[i][j]表示 前i列里选j列的子矩阵最大分值

a[i]表示 第i列选到的行的总差值

b[k][i]表示选到的每一行第k列和第i列之间的差值

我们只要枚举 行 然后dp一次，取最小值即可 这样最大时间复杂度就成了O(C(8,16)*n³);

最后附上我弱弱的pascal代码：

 var
   i,j,k,n,m,n1,m1,ans:longint;
   dp,a,f:array[..,..] of longint;
   hc:array[..,..,..] of longint;
   b,lc:array[..] of longint;
 function min(a,b:longint):longint;
  begin
   if a>b then min:=b
          else min:=a;
  end;
 procedure ddp;
  var
   i,j,k,max:longint;
  begin
   fillchar(f,sizeof(f),);
   fillchar(lc,sizeof(lc),);
   fillchar(dp,sizeof(dp),);
   for i:= to m do
    for j:= to n1- do
     lc[i]:=lc[i]+abs(a[b[j+],i]-a[b[j],i]);
   for i:= to m do
    for j:=i+ to m do
     for k:= to n1 do
      f[i,j]:=f[i,j]+hc[b[k],i,j];
   for i:= to m do
    dp[i,]:=lc[i];
   for i:= to m do
    for j:= to m1 do
     if i>=j then
               begin
                dp[i,j]:=maxlongint;
                for k:=j- to i- do
                 dp[i,j]:=min(dp[i,j],dp[k,j-]+lc[i]+f[k,i]);
               end;
   for i:=m1 to m do
    if dp[i,m1]<ans then ans:=dp[i,m1];
  end;
 procedure jw(ii:longint);
  begin
   inc(b[ii]);
   if ii>= then
    if b[ii]>(n-n1+ii) then
                          begin
                           jw(ii-);
                           b[ii]:=b[ii-]+;
                          end;
  end;
 begin
   read(n,m,n1,m1);
   for i:= to n do
    for j:= to m do
     begin
      read(a[i,j]);
      for k:= to j- do
       hc[i,k,j]:=abs(a[i,j]-a[i,k]);
     end;
   for i:= to n1 do
    b[i]:=i;
   ans:=;
   while b[]= do
    begin
     ddp;
     jw(n1);
    end;
   write(ans);
 end.