【SCOI2005】最大子矩阵 BZOJ 1084

Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

思路

看到题目：好难啊。。一点思路都没有。

然后看到数据范围M<=2，你™在逗我？何必用矩形来吓人呢。。就是两个一维的最大子矩阵问题嘛！

然后用f[i][j][k]表示第一列用到i，第二列用到j，已经有k个矩形的最大值。

所以f[i][j][k]=max{f[i'-1][j][k-1]+sum[1][i'][i],f[i][j'-1][k-1]+sum[2][j'][j]}

当i==j的时候还会有一个转移，就是两行一起形成一个矩形。

f[i][i][k]=max{f[i'-1][i'-1][k-1]+sum[1][i'][i]+sum[2][i'][i]}

其中sum[i][j][k]表示第i列从第j个数加到第k个数的和。

还有一种特殊情况就是全都是负数，或者非负数的个数不够k的，就先选出所有的非负数，然后加上最大的几个负数就行了。

可是数据里面好像没有这种情况TAT。。伐开森。

 #include <iostream>

 #include <cstring>

 #include <string>

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <set>

 #include <list>

 #include <vector>

 #include <ctime>

 #include <functional>

 #define pritnf printf

 #define scafn scanf

 #define sacnf scanf

 #define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)

 #define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))

 using namespace std;

 typedef unsigned int Uint;

 const int INF=0x3fffffff;

 ///==============struct declaration==============

 ///==============var declaration=================

 const int MAXN=;

 int row,col,k,temp=;

 int A[MAXN][],Sum[MAXN][];

 int f[MAXN][MAXN][];

 ///==============function declaration============

 int cmp(int a,int b){return a>b;}

 ///==============main code=======================

 int main()

 {

 #define FILE__

 #ifdef FILE__

    freopen("input","r",stdin);

    freopen("output","w",stdout);

 #endif

    scanf("%d%d%d",&row,&col,&k);

    int Plus=;

    for(int i=;i<=row;i++)

       for(int j=;j<=col;j++){

          scanf("%d",&A[i][j]);

          Sum[i][j]=Sum[i-][j]+A[i][j];

          if (A[i][j]>=){

             Plus++;

             temp+=A[i][j];

          }

       }

    for(int r1=;r1<=row;r1++)

       for(int r2=;r2<=row;r2++)

          for(int p=;p<=k;p++){

             f[r1][r2][p]=max(f[r1][r2-][p],f[r1-][r2][p]);

             for(int NewR=;NewR<=max(r1,r2);NewR++){

                if (NewR<=r1)

                   f[r1][r2][p]=max(f[r1][r2][p],f[NewR-][r2][p-]+Sum[r1][]-Sum[NewR][]);

                if (NewR<=r2)

                   f[r1][r2][p]=max(f[r1][r2][p],f[r1][NewR-][p-]+Sum[r2][]-Sum[NewR][]);

                if (r1==r2){

                   f[r1][r2][p]=max(f[NewR-][NewR-][p-]+Sum[r1][]-Sum[NewR][]+Sum[r2][]-Sum[NewR][],f[r1][r2][p]);

                }

             }

          }

    if (Plus>=k)

      printf("%d\n",f[row][row][k]);

    else{

       int Arr[MAXN*];

       for(int i=;i<=row;i++){

          Arr[i*-]=A[i][];if (Arr[i*-]>) Arr[i*-]=-INF;

          Arr[i*]=A[i][];if (Arr[i*]>) Arr[i*]=-INF;

       }

       sort(Arr+,Arr++row*,cmp);

       for(int i=Plus+;i<=k;i++)

          temp+=Arr[i-Plus];

       printf("%d\n",temp);

    }

    return ;

 }

 ///================fuction code====================

BZOJ 1084