【MATLAB习题】牛头刨床机构的运动学分析

1. 数学模型

已知牛头刨床主运动机构各构件的尺寸为： \(l1=125mm，l3=600mm，l4=150mm，l6=275mm，l'6=575mm\)，原动件1以匀角速度ω1=1rad/s逆时针转动，计算该机构中各从动件的角位移、角速度和角加速度以及刨头5上E点的位置、速度和加速度，并绘制出运动线图

2. matlab代码

function main
% 输入已知数据
clear;
i1=0.125;
i3=0.6;
i4=0.15;
i6=0.275;
i61=0.575;
omega1=1;
alpha1=0;
hd=pi/180;
du=180/pi;

%调用子函数,six_bar返回牛头刨床的位移,角速度,角加速度

for n1 = 1:459
    theta1(n1)=-2*pi+5.8119+(n1-1)*hd;
    ii=[i1,i3,i4,i6,i61];
    [theta,omega,alpha]=six_bar(theta1(n1),omega1,ii);
    s3(n1)=theta(1);
    theta3(n1)=theta(2);
    theta4(n1)=theta(3);
    sE(n1)=theta(4);

    v2(n1)=omega(1);
    omega3(n1)=omega(2);
    omega4(n1)=omega(3);
    vE(n1)=omega(4);

    a2(n1)=alpha(1);
    alpha3(n1)=alpha(2);
    alpha4(n1)=alpha(3);
    aE(n1)=alpha(4);
end
    %3.位移,角速度，角加速度和牛头刨床图形输出
    figure(1);
    n1=1:459;
    t=(n1-1)*2*pi/360;
    subplot(2,2,1);%绘角位移及位移线图

    plot(t,theta3*du,'r-.');               %'r-.'表示线条是红色的，并且线型是点画线
    grid on;
    hold on;
    title('角位移及位移线图')
    axis auto;
    [haxes,~,~]=plotyy(t,theta4*du,t,sE); %
    grid on;
    hold on;

    xlabel('时间/s');
    axes(haxes(1));%haxes(1)表示左边的坐标轴的句柄,这行代码表示下面的代码是在左边的坐标轴上作图,修改
    ylabel('角位移/\circ');
    axes(haxes(2));
    ylabel('位移/m');
    hold on;
    grid on;
    text(1.15,-0.65,'\theta_3');
    text(3.4,0.27,'\theta_4');
    text(2.25,-0.15,'\s_E');

    subplot(2,2,2);                         %绘角速度及速度线图
    plot(t,omega3,'r-.');               %'r-.'表示线条是红色的，并且线型是点画线
    grid on;
    hold on;
    title('角速度及速度线图')
    axis auto;
    [haxes,~,~]=plotyy(t,omega4,t,vE); %
    grid on;
    hold on;
    xlabel('时间/s');
    axes(haxes(1));%haxes(1)表示左边的坐标轴的句柄,这行代码表示下面的代码是在左边的坐标轴上作图,修改
    ylabel('角速度/rad\cdots∧{-1}');
    axes(haxes(2));
    ylabel('速度/m\cdots∧{-1}');
    hold on;
    grid on;
    text(3.1,0.35,'\omega_3');
    text(2.1,0.1,'\omega_4');
    text(5.5,0.45,'\v_E');

    subplot(2,2,3);                         %绘角加速度及加速度线图
    plot(t,alpha3,'r-.');               %'r-.'表示线条是红色的，并且线型是点画线
    grid on;
    hold on;
    title('角加速度及加速度线图')
    axis auto;
    [haxes,~,~]=plotyy(t,alpha4,t,aE); %
    grid on;
    hold on;
    xlabel('时间/s');
    axes(haxes(1));%haxes(1)表示左边的坐标轴的句柄,这行代码表示下面的代码是在左边的坐标轴上作图,修改
    ylabel('角加速度/rad\cdots∧{-2}');
    axes(haxes(2));
    ylabel('加速度/m\cdots∧{-2}');
    hold on;
    grid on;
    text(1.5,0.3,'\alpha_3');
    text(3.5,0.51,'\alpha_4');
    text(1.5,-0.11,'\a_E');

    subplot(2,2,4); %牛头刨床机构
    n1=20;
    x(1)=0;y(1)=0;
    x(2)=(s3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));
    y(2)=(s3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));
    x(3)=0;y(3)=i6*1000;
    x(4)=i1*1000*cos(theta1(n1));
    y(4)=s3(n1)*1000*sin(theta3(n1));
    x(5)=(s3(n1)*1000+50)*cos(theta3(n1));
    y(5)=(s3(n1)*1000+50)*sin(theta3(n1));
    x(6)=i3*1000*cos(theta3(n1));
    y(6)=i3*1000*sin(theta3(n1));
    x(7)=i3*1000*cos(theta3(n1))+i4*1000*cos(theta4(n1));
    y(7)=i3*1000*sin(theta3(n1))+i4*1000*sin(theta4(n1));
    x(8)=i3*1000*cos(theta3(n1))+i4*1000*cos(theta4(n1))-900;
    y(8)=i61*1000;
    x(9)=i3*1000*cos(theta3(n1))+i4*1000*cos(theta4(n1))+600;
    y(9)=i61*1000;
    x(10)=(s3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));
    y(10)=(s3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));
    x(11)=x(10)+25*cos(pi/2-theta3(n1));
    y(11)=y(10)-25*sin(pi/2-theta3(n1));
    x(12)=x(11)+100*cos(theta3(n1));
    y(12)=y(11)+100*sin(theta3(n1));
    x(13)=x(12)-50*cos(pi/2-theta3(n1));
    y(13)=y(12)+50*sin(pi/2-theta3(n1));
    x(14)=x(10)-25*cos(pi/2-theta3(n1));
    y(14)=y(10)+25*sin(pi/2-theta3(n1));
    x(15)=x(10);
    y(15)=y(10);
    x(16)=0;
    y(16)=0;
    x(17)=0;
    y(17)=i6*1000;
    k=1:2;
    plot(x(k),y(k));
    hold on;
    k=3:4;
    plot(x(k),y(k));
    hold on;
    k=5:9;
    plot(x(k),y(k));
    hold on;
    k=10:15;
    plot(x(k),y(k));
    hold on;
    k=16:17;
    plot(x(k),y(k));
    hold on;
    grid on;
    axis ([-500 600 0 650]);
    title('牛头刨床');
    grid on;
    xlabel('mm');
    ylabel('mm');
    plot(x(1),y(1),'o');
    plot(x(3),y(3),'o');
    plot(x(4),y(4),'o');
    plot(x(6),y(6),'o');
    plot(x(7),y(7),'o');
    hold on;
    grid on;
    xlabel('mm');
    ylabel('mm');
    axis([-400 600 0 650]);
end

function [theta, omega, alpha]=six_bar(theta1,omega1,ii)
    i1=ii(1);
    i3=ii(2);
    i4=ii(3);
    i6=ii(4);
    i61=ii(5);
    %1.计算角位移和线位移
    s3 =sqrt((i1*cos(theta1))*(i1*cos(theta1))+(i6+i1*sin(theta1))*(i6+i1*sin(theta1)));
    %s3表示滑块2相对于CD杆的位移
    theta3 =acos((i1*cos(theta1 ))/s3 );
    %theta3表示杆3转过角度
    theta4 =pi-asin((i61-i3*sin(theta3 ))/i4);
    %theta4表示杆4转过角度
    sE =i3*cos(theta3 )+i4*cos(theta4 );
    %sE表示杆5的位移
    theta(1)=s3;
    theta(2)=theta3;
    theta(3)=theta4;
    theta(4)=sE;
    %2.计算角速度和线速度
    A=[sin(theta3 ),s3 *cos(theta3 ),0,0;
    -cos(theta3 ),s3 *sin(theta3 ),0,0;
    0,i3*sin(theta3 ),i4*sin(theta4 ),1;
    0,i3*cos(theta3 ),i4*cos(theta4 ),0];
    B=[i1*cos(theta1 );i1*sin(theta1 );0;0];
    omega=A\(omega1*B);
    v2 =omega(1);
    %滑块2的速度　　
    omega3 =omega(2);
    %构件3的角速度　　
    omega4 =omega(3);
    %构件4的角速度
    vE =omega(4);
    %构件5的速度
    %3.计算角加速度和加速度　　
    A=[sin(theta3 ),s3 *cos(theta3 ),0,0;
    %从动件位置参数矩阵
    cos(theta3 ),-s3 *sin(theta3 ),0,0;
    0,i3*sin(theta3 ),i4*sin(theta4 ),1;
    0,i3*cos(theta3 ),i4*cos(theta4 ),0];
    At=[omega3 *cos(theta3 ),(v2 *cos(theta3 )-s3*omega3 *sin(theta3 )),0,0;
        -omega3 *sin(theta3 ),(-v2 *sin(theta3 )-s3 *omega3 *cos(theta3 )),0,0;
        0,i3*omega3 *cos(theta3 ),i4*omega4 *cos(theta4 ),0;
        0,-i3*omega3 *sin(theta3 ),-i4*omega4 *sin(theta4 ),0];
   Bt=[-i1*omega1*sin(theta1 );-i1*omega1*cos(theta1 );0;0];
   alpha=A\(-At*omega+omega1*Bt);
   %机构从动件的加速度列阵　　
   a2 =alpha(1);
   %a2表示滑块2的加速度　　
   alpha3 =alpha(2);
   %alpha3表示杆3的角加速度
   alpha4 =alpha(3);
    %alpha4表示杆4的角加速度
   aE =alpha(4);
    %构件5的加速度
end

3. 运行结果