NOI题库2454 雷涛的小猫

2454:雷涛的小猫

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描述

雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫(当然，这样的行为是违反学生宿舍管理条例的)。在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。

可是有一天，雷涛下课回到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…

在北京大学的校园里，有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。

小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。

雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。他很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。

图为N = 3, H = 10, Delta = 2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最多的8个柿子J

输入

输入文件的第一行有三个以空格分隔的整数，分别代表N, H, Delta

接下来的N行，每行第一个整数为N_i，代表第i棵树上的柿子数量。

接下来是N_i个整数，每个整数T_ij代表第i棵柿子树的T_ij高度上长有一个柿子。

输出

输出仅包含一个整数，即小猫最多吃到的柿子数。

样例输入

3 10 2

3 1 4 10

6 3 5 9 7 8 9

5 4 5 3 6 9

样例输出

8

提示

1 ≤ N, H ≤ 2000
0 ≤ N_i ≤ 5000
1 ≤ Delta ≤ N, 1 ≤ T_ij ≤ H
输入文件大小不大于40960KB

来源

Excalibur, 2008

【思路】

图上DP。

将n棵高为h的树看作一个宽n高h的图，设d[i][j]为位于ij得到的最大柿子数目，则有转移式：

d[i][j]=max{ d[i-1][j] , d[i-delta][k] }

注意到第二项的行数都为i-delta，用一个数组maxv维护一行的最大d，则可以在O(1)的时间转移。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int maxn = +;

 int d[maxn][maxn];
 int G[maxn][maxn];
 int maxv[maxn];

 int n,h,delta;

 int read() {
     char c=getchar();
     while(!isdigit(c)) c=getchar();
     int x=;
     while(isdigit(c)) {
         x=x*+c-'';
         c=getchar();
     }
     return x;
 }

 int main() {
     n=read(),h=read(),delta=read();
     for(int i=;i<=n;i++) {
         int s,x;
         s=read();
         for(int j=;j<=s;j++){
             x=read();
             G[i][x]++;
         }
     }
     int ans=;
     for(int i=;i<=h;i++) {
         maxv[i]=;
         for(int j=;j<=n;j++) {
             if(i>) d[i][j]=d[i-][j];
             if(i>delta) d[i][j]=max(d[i][j],maxv[i-delta]);
             d[i][j]+=G[j][i];
             maxv[i]=max(maxv[i],d[i][j]);
             if(i==h) ans=max(ans,d[i][j]);
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }