luogu2605 基站选址 (线段树优化dp)

设f[i][j]表示在第i个村庄建第j个基站的花费

那么有$f[i][j]=min\{f[k][j-1]+w[k,i]\}$，其中w[k,i]表示在k,i建基站，k,i中间的不能被满足的村庄的赔偿金之和

如果把每个村庄能被满足的区间处理出来，记做$[l_i,r_i]$，那么i,j不能满足的村庄，就是$i<l,r<j$的村庄

考虑将$f[i][k]+w[i,j]$的i固定，而j随着dp进行而变化，这样维护K个线段树

那么当j越来越大，会有更多的村庄[l,r]变得满足r<j，被加入到线段树的区间[1,l-1]中

用堆来维护这些村庄，按r从大到小排序即可

复杂度$O(nklogn)$

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<ll,ll>
 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 #define MP make_pair
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=2e4+,maxk=;

 inline char gc(){
     return getchar();
     static const int maxs=<<;static char buf[maxs],*p1=buf,*p2=buf;
     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,maxs,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
 }
 inline ll rd(){
     ll x=;char c=gc();bool neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=;c=gc();}
     while(c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+c-'',c=gc();
     return neg?(~x+):x;
 }

 int N,K,f[maxn][maxk],pos[maxn],cost[maxn];
 struct Node{
     int l,r,w;
 }p[maxn];
 int mi[maxk*maxn*],laz[maxk*maxn*],ch[maxk*maxn*][],rt[maxk],pct;
 inline bool operator < (Node a,Node b){return a.r>b.r;}
 priority_queue<Node> q;

 inline void tag(int p,int v){
     mi[p]+=v,laz[p]+=v;
 }

 inline void pushdown(int p){
     if(!laz[p]) return;
     int a=ch[p][],b=ch[p][];
     if(a) tag(a,laz[p]);
     if(b) tag(b,laz[p]);
     laz[p]=;
 }
 inline void update(int p){
     mi[p]=min(mi[ch[p][]],mi[ch[p][]]);
 }

 inline void add(int p,int l,int r,int x,int y,int z){
     if(x<=l&&r<=y) tag(p,z);
     else{
         pushdown(p);int m=l+r>>;
         if(x<=m) add(ch[p][],l,m,x,y,z);
         if(y>=m+) add(ch[p][],m+,r,x,y,z);
         update(p);
     }
 }

 inline int query(int p,int l,int r,int x,int y){
     if(x<=l&&r<=y) return mi[p];
     int m=l+r>>;pushdown(p);int re=1e9;
     if(x<=m) re=query(ch[p][],l,m,x,y);
     if(y>=m+) re=min(re,query(ch[p][],m+,r,x,y));
     return re;
 }

 inline void change(int p,int l,int r,int x,int y){
     if(l==r) mi[p]=y;
     else{
         int m=l+r>>;pushdown(p);
         if(x<=m) change(ch[p][],l,m,x,y);
         else change(ch[p][],m+,r,x,y);
         update(p);
     }
 }

 inline void build(int &p,int l,int r){
     p=++pct;mi[p]=1e9+;
     if(l<r){
         int m=l+r>>;
         build(ch[p][],l,m);build(ch[p][],m+,r);
     }
 }

 int main(){
     //freopen("","r",stdin);
     int i,j,k;
     N=rd(),K=rd();
     for(i=;i<=N;i++)
         pos[i]=rd();
     for(i=;i<=N;i++)
         cost[i]=rd();
     pos[N+]=1e9+;
     for(i=;i<=N;i++){
         int s=rd();
         p[i].l=lower_bound(pos+,pos+N+,pos[i]-s)-pos;
         p[i].r=upper_bound(pos+,pos+N+,pos[i]+s)-pos-;
     }
     for(i=;i<=N;i++)
         p[i].w=rd();
     p[N+].l=N+,p[N+].r=N+,p[N+].w=,N++,K++;
     CLR(f,);f[][]=;
     for(i=;i<=K;i++) build(rt[i],,N);
     for(i=;i<=N;i++){
         while(!q.empty()){
             Node p=q.top();
             if(p.r>=i) break;
             q.pop();f[][]+=p.w;
             for(k=;k<=min(p.l-,K);k++)
                 add(rt[k],,N,,p.l-,p.w);
         }
         f[i][]=f[][]+cost[i];change(rt[],,N,i,f[i][]);
         for(k=;k<=min(i,K);k++){
             f[i][k]=query(rt[k-],,N,,i-)+cost[i];
             change(rt[k],,N,i,f[i][k]);
         }
         q.push(p[i]);
     }
     int ans=2e9;
     for(i=;i<=K;i++) ans=min(ans,f[N][i]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }