BZOJ 1835 [ZJOI2010]基站选址 (线段树优化DP)

题目大意：略 洛谷题面传送门 BZOJ题面传送门

注意题目的描述，是村庄在一个范围内去覆盖基站，而不是基站覆盖村庄，别理解错了

定义$f[i][k]$表示只考虑前i个村庄，一共建了$k$个基站，最后一个基站建在了i处，最小的总花费

$f[i][k]=min(f[j][k]+calc(j,i))\;calc(j,i)$表示$i$和$j$之间，无法被覆盖的点，需要付的补偿总和

考虑如何求出$calc(j,i)$

定义$st_{i}$,$ed_{i}$表示第$i$个村庄能覆盖的最左端点和最右端点

即$st_{i}$到$ed_{i}$之间只要有一个村庄有基站，那么村庄i就不需要被补偿

可以用二分查找实现

把相同$ed_{i}$的村庄编号记录在$ed_{i}$这个位置

$DP$时，我们从左往右遍历要建基站的位置$x$，如果有一个村庄$i$的$ed_{i}<$当前位置$x$，那么如果$x$的决策如果选在了$[1,st_{i}-1]$，即上一个基站建在了$[1,st_{i}-1]$，那么村庄$i$需要被补偿，区间修改，用线段树实现

而转移就是查询区间最小值，同样用线段树实现即可

细节略多

 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 20010
 #define K1 105
 #define ll long long
 #define dd double
 #define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll
 using namespace std;

 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }

 struct SEG{
 ll mi[N1<<],tag[N1<<];
 inline void pushup(int rt){ mi[rt]=min(mi[rt<<],mi[rt<<|]); }
 inline void pushdown(int rt)
 {
     if(!tag[rt]) return;
     mi[rt<<]+=tag[rt]; mi[rt<<|]+=tag[rt];
     tag[rt<<]+=tag[rt]; tag[rt<<|]+=tag[rt];
     tag[rt]=;
 }
 void build(ll *f,int l,int r,int rt)
 {
     tag[rt]=;
     if(l==r){ mi[rt]=f[l]; return; }
     int mid=(l+r)>>;
     build(f,l,mid,rt<<);
     build(f,mid+,r,rt<<|);
     pushup(rt);
 }
 void update(int L,int R,int l,int r,int rt,ll w)
 {
     if(L<=l&&r<=R){ mi[rt]+=w; tag[rt]+=w; return; }
     int mid=(l+r)>>; pushdown(rt);
     if(L<=mid) update(L,R,l,mid,rt<<,w);
     if(R>mid) update(L,R,mid+,r,rt<<|,w);
     pushup(rt);
 }
 ll query(int L,int R,int l,int r,int rt)
 {
     if(L<=l&&r<=R) return mi[rt];
     int mid=(l+r)>>; ll ans=inf; pushdown(rt);
     if(L<=mid) ans=min(ans,query(L,R,l,mid,rt<<));
     if(R>mid) ans=min(ans,query(L,R,mid+,r,rt<<|));
     return ans;
 }
 }s;

 vector<int>id[N1];
 int n,K;
 int d[N1],c[N1],p[N1],w[N1],st[N1],ed[N1];
 ll f[N1];

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&K);
     int i,j,k,l,r,x,mid; ll ans=inf;
     for(i=;i<=n;i++) d[i]=gint();
     for(i=;i<=n;i++) c[i]=gint();
     for(i=;i<=n;i++) p[i]=gint();
     for(i=;i<=n;i++) w[i]=gint();
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         l=,r=i,st[i]=i;
         while(l<=r)
         {
             mid=(l+r)>>;
             if(d[mid]>=d[i]-p[i]) st[i]=mid,r=mid-;
             else l=mid+;
         }
         l=i,r=n,ed[i]=i;
         while(l<=r)
         {
             mid=(l+r)>>;
             if(d[mid]<=d[i]+p[i]) ed[i]=mid,l=mid+;
             else r=mid-;
         }
         id[ed[i]].push_back(i);
     }
     memset(s.mi,0x3f,sizeof(s.mi));
     s.update(,,,n,,-(inf));
     for(k=;k<=K;k++)
     {
         for(i=;i<=n+;i++)
         {
             f[i]=s.query(,i-,,n,)+c[i];
             for(j=;j<id[i].size();j++)
             {
                 x=id[i][j];
                 s.update(,st[x]-,,n,,w[x]);
             }
         }
         ans=min(ans,f[n+]);
         s.build(f,,n,);
     }
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         for(j=;j<id[i].size();j++)
         {
             x=id[i][j];
             s.update(,st[x]-,,n,,w[x]);
         }
     }
     ans=min(ans,s.query(,n,,n,));
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }