Scikit-learn Preprocessing 预处理

本文主要是对照scikit-learn的preprocessing章节结合代码简单的回顾下预处理技术的几种方法，主要包括标准化、数据最大最小缩放处理、正则化、特征二值化和数据缺失值处理。

数学基础

均值公式：

$$\bar{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}$$

方差公式：

$$s^{2}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}$$

0-范数，向量中非零元素的个数。

1-范数：

$$\|X\|=\sum_{i=1}^{n}\left|x_{i}\right|$$

2-范数：

$$\|X\|_{2}=\left(\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

p-范数的计算公式：

$$\|X\|_{p}=\left(|x 1|^{p}+|x 2|^{p}+\ldots+|x n|^{p}\right)^{\frac{1}{p}}$$

一、标准化（Standardization）

实际操作中，经常忽略特征数据的分布形状，移除每个特征均值，划分离散特征的标准差，从而等级化，进而实现数据中心化。(做概率论的题经常用这招啊)

但是，当单个特征的样本取值相差甚大或明显不遵从高斯正态分布时，标准化表现的效果较差。

公式为：(X-X_mean)/X_std 计算时对每个属性/每列分别进行.

将数据按其属性(按列进行)减去其均值，然后除以其方差。最后得到的结果是，对每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差值为1。

方法一：使用sklearn.preprocessing.scale()函数

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X = np.array([[ 1., -1.,  2.],
        [ 2.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1., -1.]])
X_mean = X.mean(axis=0)  #calculate mean
X_std = X.std(axis=0)   #calculate variance
X1 = (X-X_mean)/X_std   #standardize X
X_scale = preprocessing.scale(X)  #use function preprocessing.scale to standardize X

最后X_scale的值和X1的值是一样的

方法2：sklearn.preprocessing.StandardScaler类

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X = np.array([[ 1., -1.,  2.],
        [ 2.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1., -1.]])
scaler = preprocessing.StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

这两个方法得到最后的结果都是一样的。

二、放缩（MinMaxScaler）

另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大值和最小值(通常是1-0)之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类来实现。

使用这种方法的目的包括：

• 1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性；
• 2、维持稀疏矩阵中为0的条目。

下面将数据缩至0-1之间，采用MinMaxScaler函数

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X = np.array([[ 1., -1.,  2.],
        [ 2.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1., -1.]])
min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
X_minMax = min_max_scaler.fit_transform(X)
X_minMax

array([[0.5       , 0.        , 1.        ],
       [1.        , 0.5       , 0.33333333],
       [0.        , 1.        , 0.        ]])

三、正则化（Normalization）

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数(每个样本的范数为1)，如果要使用如二次型(点积)或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

该方法是文本分类和聚类分析中经常使用的向量空间模型（Vector Space Model)的基础.

Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数(l1-norm,l2-norm)等于1。

方法1：使用sklearn.preprocessing.normalize()函数

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X = np.array([[ 1., -1.,  2.],
        [ 2.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1., -1.]])
X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm='l2')
X_normalized

方法2：sklearn.preprocessing.StandardScaler类

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X = np.array([[ 1., -1.,  2.],
        [ 2.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1., -1.]])
normalizer = preprocessing.Normalizer()
normalizer.transform(X)     

两种方法的结果相同：

array([[ 0.40824829, -0.40824829,  0.81649658],
       [ 1.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.70710678, -0.70710678]])

四、二值化（Binarization）

特征的二值化主要是为了将数据特征转变成boolean变量。

from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X = np.array([[ 1., -1.,  2.],
        [ 2.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1., -1.]])
binarizer = preprocessing.Binarizer()
binarizer.transform(X)

Binarizer函数也可以设定一个阈值，结果数据值大于阈值的为1，小于阈值的为0，实例代码如下：

//只需加一个参数
binarizer = preprocessing.Binarizer(threshold=1.1)

五、缺失值处理

现实中的数据集都包含有缺失值，要么是空白的，要么使用NaNs或者其它的符号替代。

这些数据无法直接使用scikit-learn分类器直接训练，所以需要进行处理。

幸运地是，sklearn中的Imputer类提供了一些基本的方法来处理缺失值，如使用均值、中位值或者缺失值所在列中频繁出现的值来替换。

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import Imputer
imp = Imputer(missing_values='NaN', strategy='mean', axis=0)
imp.fit([[1, 2], [np.nan, 3], [7, 6]])

X = [[np.nan, 2], [6, np.nan], [7, 6]]
print(imp.transform(X))  

Imputer类同样支持稀疏矩阵（即含有大量的0）：

import scipy.sparse as sp
X = sp.csc_matrix([[1, 2], [0, 3], [7, 6]])
imp = Imputer(missing_values=0, strategy='mean', axis=0)
imp.fit(X)

X_test = sp.csc_matrix([[0, 2], [6, 0], [7, 6]])
print(imp.transform(X_test))  

更多的请到scikit-learn的官方文档中查看

• 英文版本：preprocessing.
• 中文版：预处理数据

参考链接：https://blog.csdn.net/Dream_angel_Z/article/details/49406573