JavaScript图形实例：图形的旋转变换

旋转变换：图形上的各点绕一固定点沿圆周路径作转动称为旋转变换。可用旋转角表示旋转量的大小。

旋转变换通常约定以逆时针方向为正方向。最简单的旋转变换是以坐标原点(0,0)为旋转中心，这时，平面上一点P(x,y) 旋转了θ之后，变成点P’(x,y) ，如图1所示。

图1 点P逆时针旋转

由三角关系可得：

平面上一点P(x,y)若按顺时针方向旋转了θ之后，变成点P’(x,y) ，如图2所示。

图2 点P顺时针旋转

由三角关系可得：

1．三角形旋转

先绘制一个三角形，然后将该三角形依次顺时针旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°，可以绘制出一个三角形旋转图案。

编写如下的HTML代码。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>三角形旋转</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEDD";

context.fillRect(0,0,300,300);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=1;

context.fillStyle="yellow";

context.beginPath();

px1=150; py1=150;

px2=250; py2=150;

px3=200; py3=120;

context.moveTo(px1,py1);

context.lineTo(px2,py2);

context.lineTo(px3,py3);

context.lineTo(px1,py1);

x0=150; y0=150; // 旋转中心

a=Math.PI/4; // 旋转角度

for (i=1;i<=7;i++)

{

tx=px1; px1=x0+(px1-x0)*Math.cos(a)+(py1-y0)*Math.sin(a);

py1=y0-(tx-x0)*Math.sin(a)+(py1-y0)*Math.cos(a);

tx=px2; px2=x0+(px2-x0)*Math.cos(a)+(py2-y0)*Math.sin(a);

py2=y0-(tx-x0)*Math.sin(a)+(py2-y0)*Math.cos(a);

tx=px3; px3=x0+(px3-x0)*Math.cos(a)+(py3-y0)*Math.sin(a);

py3=y0-(tx-x0)*Math.sin(a)+(py3-y0)*Math.cos(a);

context.moveTo(px1,py1);

context.lineTo(px2,py2);

context.lineTo(px3,py3);

context.lineTo(px1,py1);

}

context.closePath();

context.stroke();

context.fill();

}

</script>

</head>

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300">您的浏览器不支持canvas！

</canvas>

</body>

</html>

将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出三角形旋转图案，如图1所示。

图1 三角形旋转图案

2．旋转小正方形

在Canvas画布中绘制18行18列共324个小正方形（每个小正方形的四个顶点取自半径为10的圆周上的4等分点），每个正方形按计算的旋转角度进行逆时针旋转。

编写的HTML文件的内容如下。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>旋转小正方形</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,500,400);

context.fillStyle="yellow";

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=1;

context.beginPath();

for (px=-170;px<=170;px+=20)

for (py=-170;py<=170;py+=20)

{

a=Math.abs(px)/170*Math.PI/2;

for (i=0;i<=4;i++)

{

x1=10*Math.cos(i*Math.PI/2);

y1=10*Math.sin(i*Math.PI/2);

x2=x1*Math.cos(a)-y1*Math.sin(a);

y2=x1*Math.sin(a)+y1*Math.cos(a);

x=px+200+x2;

y=py+200-y2;

if (i==0)

context.moveTo(x,y);

else

context.lineTo(x,y);

}

context.closePath();

context.fill();

context.stroke();

}

</script>

</head>

<canvas id="myCanvas" width="500" height="400">您的浏览器不支持canvas！

</canvas>

</body>

</html>

将上述HTML代码保存到一个html文本文件中，再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出旋转小正方形图案1，如图2所示。

图2 小正方形图案1

若将上述代码中的旋转角度计算式“a=Math.abs(px)/170*Math.PI/2;”改写为

“a=Math.sqrt(px*px+py*py)/Math.sqrt(170*170*2)*Math.PI/2+Math.PI/4;”。再在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出旋转小正方形图案2，如图3所示。

图3 小正方形图案2

3．六瓣花朵旋转一周

先生成六瓣花朵绘制的基础数据。然后按逆时针旋转60°的方式绘制6朵六瓣花，正好构成一个圆周。编写的HTML代码如下。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>六瓣花朵旋转一周</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,320,320);

context.fillStyle="red";

context.strokeStyle="blue";

context.lineWidth=1;

var dig=Math.PI/64;

var x=new Array(129);

var y=new Array(129);

for (var i=0;i<=128;i++) // 生成六瓣花朵图案的基础数据

{

d=50*(1+Math.sin(18*i*dig)/5);

t=d*(0.5+Math.sin(6*i*dig)/2);

x[i]=(60+t*Math.cos(i*dig));

y[i]=(60+t*Math.sin(i*dig));

}

context.beginPath();

for (n=0;n<=5;n++)

for (i=0;i<=128;i++)

{

x1=x[i]*Math.cos(n*Math.PI/3)-y[i]*Math.sin(n*Math.PI/3)+160;

y1=x[i]*Math.sin(n*Math.PI/3)+y[i]*Math.cos(n*Math.PI/3)+160;

if (i==0)

{

context.moveTo(x1,y1);

bx=x1; by=y1;

}

else

context.lineTo(x1,y1);

}

context.lineTo(bx,by);

context.closePath();

context.stroke();

context.fill();

}

</script>

</head>

<canvas id="myCanvas" width="320" height="320">您的浏览器不支持canvas！

</canvas>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出六瓣花朵旋转一周图案，如图4所示。

图4 六瓣花朵旋转一周

上面的3个实例均采用图形旋转的坐标计算公式计算后进行旋转图形的绘制。实际上，HTML Canvas API中提供了图形旋转的方法。其调用方法是：

context . rotate(angle) // 图形按给定的弧度angle进行顺时针旋转

rotate方法旋转的中心始终是canvas的原点。如果要改变它，需要使用translate方法。

用rotate方法改写实例1的程序，编写HTML文件如下。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>三角形旋转</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEDD";

context.fillRect(0,0,300,300);

context.strokeStyle="red";

context.lineWidth=1;

context.fillStyle="yellow";

context.translate(150,150); // 旋转中心

context.save();

for (var j=0;j<8;j++)

{

context.rotate(Math.PI*2/8);

context.beginPath();

context.moveTo(0,0);

context.lineTo(100,0);

context.lineTo(50,-30);

context.lineTo(0,0);

context.closePath();

context.stroke();

context.fill();

}

context.restore();

}

</script>

</head>

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300">您的浏览器不支持canvas！

</canvas>

</body>

</html>

4．风车图案

将一个梯形按顺时针旋转90°的方式绘制4次，可以绘制出一个风车图案。编写HTML文件如下。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>风车的绘制</title>

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,300,300);

context.translate(150,150);

context.save();

context.fillStyle = 'green';

for (var j=0;j<4;j++)

{

context.rotate(Math.PI*2/(4));

context.beginPath();

context.moveTo(-20,-80);

context.lineTo(0,-80);

context.lineTo(0,0);

context.lineTo(-30,0);

context.closePath();

context.fill();

}

context.restore();

}

</script>

</head>

<canvas id="myCanvas" width="300" height="300">您的浏览器不支持canvas！

</canvas>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出风车图案，如图5所示。

图5 风车图案

5．七彩圆盘

通过旋转绘制圆的方式，可以绘制出一个七彩圆盘图案。编写HTML文件如下。

<!DOCTYPE html>

<head>

var colors = ['red','orange', 'yellow', 'green', 'cyan','blue', 'purple' ];

function draw(id)

{

var canvas=document.getElementById(id);

if (canvas==null)

return false;

var context=canvas.getContext('2d');

context.fillStyle="#EEEEFF";

context.fillRect(0,0,400,300);

context.translate(200,150);

for (var i=1;i<8;i++)

{

context.save();

context.fillStyle = colors[i-1];

for (var j=0;j<i*7;j++)

{

context.rotate(Math.PI*2/(i*7));

context.beginPath();

context.arc(0,i*20,8,0,Math.PI*2,true);

context.fill();

}

context.restore();

}

</script>

</head>

<canvas id="myCanvas" width="400" height="300">您的浏览器不支持canvas！

</canvas>

</body>

</html>

在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出七彩圆盘图案，如图6所示。

图6 七彩圆盘