[ USACO 2017 FEB ] Why Did the Cow Cross the Road III (Gold)

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\(Description\)

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给定长度为\(2N\)的序列，\(1\text ~N\)各出现过\(2\)次，\(i\)第一次出现位置记为\(a_i\)，第二次记为\(b_i\)，求满足\(a_i<a_j<b_i<b_j\)的\((i,j)\)对数。

• \(N\in [1,10^5]\)

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\(Solution\)

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考虑以一个数作为\(i\)出现在答案里，对应的\(j\)应满足\(a_j\in (a_i,b_i),b_j>b_i\)。也就是说，我们需要对每一个数统计它两次出现的位置构成的区间里，有多少个数字是第一次出现。

考虑树状数组的做法，第一次遇到一个数时，在出现位置打标记，记录下这个数第一次出现的位置，便于询问。

当第二次遇到这个数时，直接查询区间\((a_i,b_i)\)的区间和即可。因为这个数已经出现了两次，不能对后续的询问做出贡献了，所以要将之前的打标记处撤销标记。

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\(Code\)

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#include<map>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 50010
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;

inline int rd(){
  int x=0; bool f=0; char c=gc();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
  return f?-x:x;
}

int n,ans,p[N];

struct BIT{
  int c[N];
  inline int lowbit(int x){return x&-x;}
  inline void add(int p,int x){for(;p<=n;p+=lowbit(p))c[p]+=x;}
  inline int sum(int p){
    int res=0;
    for(;p;p-=lowbit(p)) res+=c[p];
    return res;
  }
}bit;

int main(){
  n=rd()<<1;
  for(R int i=1,x;i<=n;++i){
    x=rd();
    if(!p[x]) bit.add((p[x]=i),1);
    else ans+=bit.sum(i)-bit.sum(p[x]),bit.add(p[x],-1);
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}