LA 3720 高速公路(互质判斜率)
https://vjudge.net/problem/UVALive-3720
题意:
有一个n行m列的点阵,问一共有多少条非水平非垂直的直线至少穿过其中的两个点。
思路:
没思路的题。
首先枚举矩形的大小,如果矩形的长宽互质,说明该斜率没出现过。
如图,1×1的矩阵的长宽互质,可以形成如图16条的直线(以1×1的矩阵为单位计算),但是如果放在整个矩阵来看,有些直线是可以合为一条直线的。
如果长宽gcd=2的话,说明该斜率的直线已经计算过了,我们要减去重复计算的。
如图,以2×2的矩阵为单位,减去1×1矩阵重复计算的直线,这样,135°斜率的直线一共有7条。
其它斜率的直线也是这样分析,详细见代码。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std; const int maxn=+; int n,m;
int g[maxn][maxn]; int gcd(int a,int b)
{
return b==?a:gcd(b,a%b);
} void init()
{
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=i;j<=;j++)
g[i][j]=g[j][i]=gcd(j,i);
} int main()
{
//freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
init();
while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n && m)
{
n--; m--;
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
int temp=(n-i+)*(m-j+);
if(g[i][j]==) ans+=temp;
else if(g[i][j]==) ans-=temp;
}
}
printf("%d\n",*ans);
}
return ;
}
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