【BZOJ 4035】 4035: [HAOI2015]数组游戏 （博弈）

4035: [HAOI2015]数组游戏

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Description

有一个长度为N的数组，甲乙两人在上面进行这样一个游戏：首先，数组上有一些格子是白的，有一些是黑的。然

后两人轮流进行操作。每次操作选择一个白色的格子，假设它的下标为x。接着，选择一个大小在1~n/x之间的整数

k，然后将下标为x、2x、...、kx的格子都进行颜色翻转。不能操作的人输。现在甲（先手）有一些询问。每次他

会给你一个数组的初始状态，你要求出对于这种初始状态他是否有必胜策略。

Input

接下来2*K行，每两行表示一次询问。在这两行中，第一行一个正整数W，表示数组中有多少个格子是白色的，第二

行则有W个1~N之间的正整数，表示白色格子的对应下标。

Output

对于每个询问，若先手必胜输出"Yes"，否则输出"No"。答案之间用换行隔开

Sample Input

3
2
2
1 2
2
2 3

Sample Output

Yes
No
【样例解释】
在第一个询问中，甲选择点1，然后将格子1*1和2*1翻过来即可。
第二个询问中，无论甲选择哪个点，都只能翻掉一个格子。乙只需
翻掉另一个格子就行了。
N<=1000000000 ， K,W<=100 ， 不会有格子在同
一次询问中多次出现。

HINT

Source

鸣谢bhiaibogf提供

【分析】

　　

　　把每一个白点看成是一个子游戏，最后将SG函数全部异或起来即可，由SG定理可知有：

$SG(i)$ = $mex${$SG[i*1]$^$SG[i*2]$^$...$ ^ $SG[i*k]$}，$k=[2,N/i]$。

　　这个第一步应该想到的，但是这样子直接暴力不行。

　　实际上某一个SG[i]函数的值只和N/i有关，因此有用的状态只有$O(\sqrt n)$个。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 500010

 int n,sq,sg[][Maxn];
 int w[Maxn],wl;
 bool vis[Maxn];

 int nxt(int x,int y) {return x==y?y+:y/(y/(x+));}

 void init()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for(int i=;i<=n;i=nxt(i,n))
     {
         wl=;int now=;
         for(int j=;j<=i;j=nxt(j,i))
         {
             int x=i/j;
             int nw=(x>sq)?sg[][n/x]:sg[][x];
             // if(!((i/x-i/(x+1))&1)) continue;
             w[++wl]=now^nw;
             vis[w[wl]]=;
             // now^=nw;
             if((i/x-i/(x+))&) now^=nw;
         }
         now=;
         while(vis[now]) now++;
         if(i>sq) sg[][n/i]=now;
         else sg[][i]=now;
         for(int j=;j<=wl;j++) vis[w[j]]=;
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     sq=(int)sqrt((double)n);
     init();
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         int sm,ans=;scanf("%d",&sm);
         while(sm--)
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);
             ans^=(n/x>sq)?sg[][x]:sg[][n/x];
         }
         if(ans) printf("Yes\n");
         else printf("No\n");
     }
     return ;
 }

不会打，膜了一下lych_cys的代码。。

判断&1那里是如果有偶数个相同的，异或起来等于0，就不用异或进去了。

2017-04-11 10:58:52