N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
在N*N的方格棋盘放置了N个皇后,使得它们不相互攻击(即任意2个皇后不允许处在同一排,同一列,也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是,对于给定的N,求出有多少种合法的放置方法。

 
Input
共有若干行,每行一个正整数N≤10,表示棋盘和皇后的数量;如果N=0,表示结束。
 
Output
共有若干行,每行一个正整数,表示对应输入行的皇后的不同放置数量。
 
Sample Input
1
8
5
0
 
Sample Output
1 92 10

题意:中文题。。。。。

思路:非常经典的搜索问题,用DFS来写。在棋盘中的棋,它的上下左右,以及左上,右上,左下,右下都不能有棋。因为是N*N的棋盘要放N个棋,可以知道一定是每一行放一个棋,所以我们可以按行进行搜索,逐一确定每一行的棋放在这一行的哪一个位置。

这样有什么好处呢?这样就可以不用担心会发生两个棋子在同一行的情况了,而且也不用管这一行之前的行的情况了,因为能搜索到这一行,之前的每一个都应该是合法的。

然后如何标记那些位置不能走呢?首先,行不用标记,原因上面说了,列也好办,开一个标记列的数组就行了。

那左下和右下怎么办呢?仔细观察可以发现当前点到左下角45度这一条线路的所有点行数+列数的值都是相等的,而到右下角45度这一条线路行数-列数的值都是相等的,所以我们可以考虑用行和列的和来标记左下,行和列的差来标记右下,这样就是普通的DFS模板了。

这题还有一个坑点,就是n是循环输入的,一组测试数据要DFS很多次,如果直接交的话会超时。因为n<=10,所以可以提前求出n==1到10的答案,存下,然后再输入n的时候直接用就行了。

代码:

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#define eps 1e-7
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pi 3.141592653589793238462643383279
using namespace std;
int ldown[],rdown[],vcolu[]; //ldown标记左下,rdown标记右下,vcolu标记列
int n,ans[]; void DFS(int all,int cnt)
{
if(cnt == all+) //如果最后一行也已经放了棋子,递归到了n+1行,答案++;
{
ans[all]++;
return;
} for(int i=; i<=all; ++i) //枚举这一行的每一列
{
if(!vcolu[i] && !ldown[cnt+i] && !rdown[+cnt-i]) //如果列,左下,右下都未标记不能走,则这一点可以走
{
vcolu[i] = ; //列标记为不能走
ldown[cnt+i] = ; //左下标记为不能走
rdown[+cnt-i] = ; //右下。。。因为cnt-i可能为负,所以加上10避免
DFS(all,cnt+); //递归搜索下一行
vcolu[i] = ; //回溯
ldown[cnt+i] = ;
rdown[+cnt-i] = ;
}
}
return;
} int main()
{
memset(vcolu,,sizeof(vcolu));
memset(ldown,,sizeof(ldown));
memset(rdown,,sizeof(rdown));
memset(ans,,sizeof(ans));
for(int i=; i<=; ++i) //预处理枚举n为1到10的答案
{
DFS(i,);
}
while(cin>>n)
{
if(n==) break;
cout<<ans[n]<<endl;
}
return ;
}

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