Bzoj2300 / 洛谷P2521 [HAOI2011]防线修建

题目描述

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：

1.  给出你所有的A国城市坐标
   

2.  A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了
   

3.  A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少
   

你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。

A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建

A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。

第二行，一个整数m。

接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。

再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。

接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

输出格式：

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

输入输出样例

输入样例#1：

4 2 1
2
1 2
3 2
5
2
1 1
2
1 2
2

输出样例#1：

6.47
5.84
4.47

说明

数据范围：

30%的数据m<=1000,q<=1000

100%的数据m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点

数学问题 计算几何 凸包

由于下边不用考虑，实际上我们只需要维护一个上凸壳。

离线询问，倒序加点，如果新加入的点在凸壳下面，就无视它，如果在凸壳上面，就将它加入凸壳，并删除原凸壳上的无用点。

凸壳上的点集可以用set或者平衡树维护。

倒序加点的时候忘了把没被删过的点先加进去，WA了一发

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<set>
 using namespace std;
 const double eps=1e-;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct point{
     double x,y;
     point operator + (point b){return (point){x+b.x,y+b.y};}
     point operator - (point b){return (point){x-b.x,y-b.y};}
     double operator * (point b){return x*b.x+y*b.y;}
     bool operator < (point b)const{
         return x<b.x || (x==b.x && y<b.y);
     }
 }a[mxn];
 int cnt=;
 double Cross(point a,point b){
     return a.x*b.y-a.y*b.x;
 }
 double dist(point a,point b){
     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
 }
 struct query{
     int id,tp;
 }q[mxn];
 struct cmp{bool operator () (const int c,const int d){return a[c].x<a[d].x;}};
 set<int,cmp>st;
 double nowans,ans[mxn];
 int top=;
 void solve(int x){
     set<int,cmp>::iterator it,iL,iR;
     it=st.lower_bound(x);
     iL=it;iL--;
     int L=*iL,R=*it;
     if(Cross(a[x]-a[L],a[R]-a[x])>)return;//在已有凸壳内
     nowans-=dist(a[L],a[R]);
     while(){
         R=*it;it++;
         if(it==st.end())break;
         if(Cross(a[R]-a[x],a[*it]-a[x])>){
             nowans-=dist(a[R],a[*it]);
             st.erase(R);
         }
         else break;
     }
     while(){
         if(iL==st.begin())break;
         L=*iL;iL--;
         if(Cross(a[L]-a[*iL],a[x]-a[*iL])>){
             nowans-=dist(a[*iL],a[L]);
             st.erase(L);
         }
         else break;
     }
     st.insert(x);
     it=st.find(x);
     iL=it;iL--;iR=it;iR++;
     nowans+=dist(a[*iL],a[x])+dist(a[x],a[*iR]);
     return;
 }
 bool vis[mxn];
 int n,m,Q;
 int main(){
 //    freopen("defense.in","r",stdin);
 //    freopen("defense.out","w",stdout);
     int i,j,x,y;
     n=read();x=read();y=read();
     a[++cnt]=(point){,};a[++cnt]=(point){n,};a[++cnt]=(point){x,y};
     st.insert();st.insert();st.insert();
     nowans+=dist(a[],a[])+dist(a[],a[]);
     m=read();
     for(i=;i<=m;i++){
         ++cnt;
         a[cnt].x=read();a[cnt].y=read();
     }
     Q=read();
     for(i=;i<=Q;i++){
         q[i].tp=read();
         if(q[i].tp==) q[i].id=read(),vis[q[i].id]=;
     }
     for(i=;i<=m;i++){
         if(!vis[i])solve(i+);
     }
     for(i=Q;i;i--){
         if(q[i].tp==){
             ans[++top]=nowans;
             continue;
         }
         solve(q[i].id+);
     }
     while(top){
         printf("%.2f\n",ans[top--]);
     }
     return ;
 }