BZOJ 2324 营救皮卡丘（最小费用最大流）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2324

题意：n+1个城市（0到n）。初始时K个 人都在0城市。城市之间有距离。要求（1）遍历完n个城市（有一个人遍历了某个城市就算这个城市被遍历了）；（2）遍历i城市前必须遍历完前i-1个城 市，并且在遍历前i-1个城市时不能经过大于等于i的城市。在满足（1）（2）的前提下使得K个人走的总距离最小。

思路：我们先看在实际情况下可以怎么走。

（1）某个人遍历完某个城市后停在那里，以后不再遍历其他城市；

（2）某个人在遍历完一个城市后再接着遍历其他城市。

首先利用flody计算出d数组,d[i][j][k]表示只使用前i个城市从j到达k的最短路。每个点拆成两个点i,i+n+1，增加原点S和汇点T：

（1）(S,0,K,0)，表示从0最多出去K个人；

（2）(i,i+n+1,INF,0)，表示从一个城市中经过的人数无限制；

（3）(i,t,1,0)，遍历i城市，作为i城市的流（因为最大流是n+1，所以每个点都有一个流向t的流量为1的流）

（4）(S,1+n+i,1,0)， (i+n+1,j,INF,d[j][i][j])，一个人在遍历完i城市后继续遍历j城市。这里这个人为啥要从S运送到i+n+1呢？因为从0出去的最 多K个人，若城市大于K个，则必有一些人要遍历多于1个城市，也就是说，若城市小于K则这个流是没用的。那么到达i的人不是可以继续到达i+n+1进而继 续遍历其他的呢？因为最后的最大流是n+1，到达i的那个人去汇点了，作为i的流。从实际意义出发，若这个流最后使用了，就好比是在遍历完i后遍历j。若 这个流最后没有使用，就好比在遍历完i之后那个人就停在i了。

struct node
{
    int u,v,flow,cost,next;
};

node edges[N*100];
int head[N],e;

void add(int u,int v,int flow,int cost)
{
    edges[e].u=u;
    edges[e].v=v;
    edges[e].cost=cost;
    edges[e].flow=flow;
    edges[e].next=head[u];
    head[u]=e++;
}

void Add(int u,int v,int flow,int cost)
{
    add(u,v,flow,cost);
    add(v,u,0,-cost);
}

int C[N],F[N],pre[N],s,t;
int visit[N];

int SPFA(int s,int t)
{
    clr(pre,-1);
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    int i;
    FOR0(i,t+1) C[i]=INF,F[i]=0,visit[i]=0;
    int u,v,c,f;
    C[s]=0; F[s]=INF;
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();
        Q.pop();

        visit[u]=0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
        {
            v=edges[i].v;
            c=edges[i].cost;
            f=edges[i].flow;
            if(f>0&&C[v]>C[u]+c)
            {
                C[v]=C[u]+c;
                F[v]=min(F[u],f);
                pre[v]=i;
                if(!visit[v])
                {
                    Q.push(v);
                    visit[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    return F[t];
}

int MCMF(int s,int t)
{
    int ans=0,i,temp,x;
    while(temp=SPFA(s,t))
    {
        for(i=t;i!=s;i=edges[pre[i]].u)
        {
            x=pre[i];
            ans+=temp*edges[x].cost;
            edges[x].flow-=temp;
            edges[x^1].flow+=temp;
        }
    }
    return ans;
}

int n,m,K,d[155][155][155],g[155][155];

int main()
{
    RD(n,m,K);
    int i,j,k;
    FOR0(i,n+1) FOR0(j,n+1)
    {
        if(i==j) g[i][j]=0;
        else g[i][j]=INF;
    }
    int x,y,z;
    while(m--)
    {
        RD(x,y,z);
        if(z<g[x][y]) g[x][y]=g[y][x]=z;
    }
    FOR0(k,n+1)
    {
        FOR0(i,n+1) FOR0(j,n+1)
        {
            g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
        }
        FOR0(i,n+1) FOR0(j,n+1) d[k][i][j]=g[i][j];
    }
    clr(head,-1); e=0;
    s=2*n+2; t=2*n+3;
    Add(s,0,K,0);
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        Add(i,1+n+i,INF,0);
        Add(s,1+n+i,1,0);
        Add(i,t,1,0);

        for(j=i+1;j<=n;j++) if(d[j][i][j]<INF)
        {
            Add(1+n+i,j,INF,d[j][i][j]);
        }
    }
    PR(MCMF(s,t));
}