bzoj 4945: [Noi2017]游戏

Description

Solution

首先我们发现一个位置如果不是 \('x'\),那么就只有两种选择

而 \('x'\) 的个数小于等于 \(8\),直接枚举是哪个就好了

然后就是 \(2-sat\) 连边:

设一个点 \(i\) 的对立点为 \(i'\)

如果 \(a[i]=h[i]\),那么就可以直接忽略这个限制

如果 \(a[j]=h[j]\),那么 \(i\) 就不能选 \(a[i]\),为了保证这个限制直接连边 \((i,i')\) 就好了

如果上述两种情况都不是,那么直接连 \((i,j),(j',i')\) 就好了

值得注意的是:

\(2-sat\) 如果没有字典序最小的要求,可以直接 \(tarjan\) \(O(n)\) 的判断是否合法

方法就是判断对立点是否在同一强连通分量里即可

输出方案(拓扑排序贪心):

正向贪心会有后效性

把缩点之后的 \(DAG\) 的边反向,发现一个点 \(i\) 选了之后,拓扑序在 \(i'\) 之后的点就都不可以选了

每一次选了 \(i\) 之后,就把 \(i'\) 打上标记即可,就不拿有标记的点删边了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,D,m,lis[N],fr[N],tr[N];char s[N],a[N],b[N];
int head[N],nxt[N*2],to[N*2],num=1,in[N];
inline void link(int x,int y){nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;}
int dfn[N],low[N],DFN=0,st[N],top,sum,be[N];bool inst[N],vis[N],fc[N];
vector<int>v[N],sc[N];vector<int>::iterator it;
inline void Clear(){
   num=1;DFN=sum=top=0;
	for(register int i=0;i<N;i++)
		vector<int>().swap(sc[i]),head[i]=low[i]=dfn[i]=inst[i]=0;
}
inline int id(int i,char j){
	if(s[i]=='a'){if(j=='b')return i;return i+n;}
	if(s[i]=='b'){if(j=='a')return i;return i+n;}
	if(j=='a')return i;return i+n;
}
inline int f(int x){return x>n?x-n:x+n;}
inline void tarjan(int x){
	low[x]=dfn[x]=++DFN;inst[x]=1;st[++top]=x;
	for(int i=head[x],u;i;i=nxt[i]){
		if(!dfn[u=to[i]])tarjan(u),low[x]=min(low[x],low[u]);
		else if(inst[u])low[x]=min(low[x],dfn[u]);
	}
	if(low[x]==dfn[x]){
		int v;sum++;
		do{
			v=st[top--];be[v]=sum;inst[v]=0;
			sc[sum].push_back(v);
		}while(top && v!=x);
	}
}
inline void Cliear(){
	for(register int i=0;i<N;i++)
		vector<int>().swap(v[i]),in[i]=vis[i]=fc[i]=0;
}
inline void solve(){
	Clear();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(s[fr[i]]==a[i])continue;
		if(s[tr[i]]==b[i])link(id(fr[i],a[i]),f(id(fr[i],a[i])));
		else{
			int x=id(fr[i],a[i]),y=id(tr[i],b[i]);
			link(x,y);link(f(y),f(x));
		}
	}
	for(int i=1,li=n*2;i<=li;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)if(be[i]==be[i+n])return ;
	Cliear();
	for(int i=1,li=n*2;i<=li;i++)
		for(int j=head[i];j;j=nxt[j]){
			int u=to[j];
			if(be[u]==be[i])continue;
			v[be[u]].push_back(be[i]);in[be[i]]++;
		}
	queue<int>Q;
	for(int i=1;i<=sum;i++)if(!in[i])Q.push(i);
	while(!Q.empty()){
		int x=Q.front();Q.pop();
		if(vis[x])continue;fc[x]=1;
		for(it=sc[x].begin();it!=sc[x].end();++it)vis[be[f(*it)]]=1;
		for(it=v[x].begin();it!=v[x].end();++it)
			if(!(--in[*it]))Q.push(*it);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(fc[be[i]]){
			if(s[i]=='a')putchar('B');
			else putchar('A');
		}
		else{
			if(s[i]=='c')putchar('B');
			else putchar('C');
		}
	}
	exit(0);
}
inline void dfs(int x){
	if(x==D+1){solve();return ;}
	s[lis[x]]='a';dfs(x+1);
	s[lis[x]]='b';dfs(x+1);
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  scanf("%d%d%s",&n,&D,s+1);
  for(int i=1,j=0;i<=n;i++)if(s[i]=='x')lis[++j]=i;
  scanf("%d",&m);char p1[2],p2[2];
  for(int i=1;i<=m;i++){
	  scanf("%d%s%d%s",&fr[i],p1,&tr[i],p2);
	  a[i]=p1[0]+32;b[i]=p2[0]+32;
  }
  dfs(1);
  puts("-1");
  return 0;
}