bzoj4361isn 容斥+bit优化dp

4361: isn

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Description

给出一个长度为n的序列A(A1,A2...AN)。如果序列A不是非降的，你必须从中删去一个数，

这一操作，直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案，答案模10^9+7。

 

Input

第一行一个整数n。

接下来一行n个整数，描述A。

Output

一行一个整数，描述答案。

Sample Input

4
1 7 5 3

Sample Output

18

HINT

1<=N<=2000

先找出长度为i的非降序列方案数,对于每个方案在原序列中删除其它元素可得答案
f[i][j]表示长度为i,以第j个元素结尾构成非降序列方案数
转移n^3 bit优化至n^2*log2(n)
g[i]表示长度为i的非降序列个数,可以对f[][]求和得到

接下来考虑每个方案,在原序列中删除一些数来得到答案

对于长度为i的非降序列,可以在原串中删去剩余的n-i个元素来得到
由于删除是有顺序的,所以删除方案是 (n-i)!
那么对于每个i,它贡献的答案就是g[i]*(n-i)!
但是,由于有些删除方法到长度i+1时就应该停止,所以 -(n-i-1)!*(i+1)*g[i+1] 不管i+1合法或者非法,到i肯定不合法,所以减去
*(i+1)是因为还要选择一个删去才得到长度i的序列
那么ans=sum(g[i]*(n-i)!-(n-i-1)!*(i+1)*g[i+1])

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 #define mod 1000000007
 #define N 2005
 using namespace std;
 int a[N],b[N],fac[N],n;ll f[N][N],c[N],g[N];
 void plu(ll &x,ll y){
     x+=y;x>mod?x-=mod:;
 }
 void update(int p,int val){
     while(p<=n){
         plu(c[p],val);
         p+=p&-p;
     }
 }
 ll sum(int p){
     ll t=;
     while(p){
         plu(t,c[p]);
         p-=p&-p;
     }
     return t;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
     sort(b+,b++n);
     int len=unique(b+,b++n)-b-;
     for(int i=;i<=n;i++)
     a[i]=lower_bound(b+,b++len,a[i])-b;
     for(int i=;i<=n;i++)f[][i]=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         memset(c,,sizeof(c));
         for(int j=;j<=n;j++){
             plu(f[i][j],sum(a[j]));
             update(a[j],f[i-][j]);
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=n;j++)
     plu(g[i],f[i][j]);
     ll ans=;
     fac[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)fac[i]=(1ll*fac[i-]*i)%mod;
     for(int i=n;i;i--)
     ans=(ans+(g[i]*fac[n-i])%mod-((g[i+]*(i+))%mod*fac[n-i-])%mod)%mod;
     ans<?ans+=mod:;
     cout<<ans;
     return ;
 }