CF798E. Mike and code of a permutation [拓扑排序 线段树]

CF798E. Mike and code of a permutation

题意：

排列p，编码了一个序列a。对于每个i，找到第一个\(p_j > p_i\)并且未被标记的j，标记这个j并\(a[i]=j\)。给出a求一个可行的p，保证有解。\(n \le 500000\)

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官方题解很详细

令\(b(i) = a^{-1}(i)\)，也就是说\(b_i\)表示i被谁标记了

容易想到把小于关系用边表示然后拓扑排序

将没有的a和b置为n+1

我们从题目中能直接得到两种小于关系：\((i,b_i)\)，以及\(j \in [1,a_i-1], b_j > i, j \neq i\)

第二种关系可以用线段树得到

但我们不能遍历所有边，否则会退化成\(O(n^2)\)

所以使用dfs式的拓扑排序，dfs到一个节点时直接将他从线段树中删除(也就是删除了他的所有入边)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc x<<1
#define rc x<<1|1
#define lson lc, l, mid
#define rson rc, mid+1, r
#define pii pair<int, int>
#define fir first
#define sec second
const int N = 5e5+5;
inline int read(){
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n, a[N], b[N], vis[N];

namespace S {
	pair<int, int> t[N<<2];
	void build(int x, int l, int r) {
		if(l == r) t[x] = make_pair(b[l], l);
		else {
			build(lson);
			build(rson);
			t[x] = max(t[lc], t[rc]);
		}
	}
	pii que(int x, int l, int r, int ql, int qr) {
		if(ql<=l && r<=qr) return t[x];
		else {
			if(qr <= mid) return que(lson, ql, qr);
			if(mid < ql)  return que(rson, ql, qr);
			return max(que(lson, ql, qr), que(rson, ql, qr));
		}
	}
	void del(int x, int l, int r, int p) {
		if(l == r) t[x] = make_pair(0, l);
		else {
			if(p <= mid) del(lson, p);
			else del(rson, p);
			t[x] = max(t[lc], t[rc]);
		}
	}
}

int q[N], m, p[N];
void dfs(int u) {
	vis[u] = 1;
	S::del(1, 1, n, u);
	if(b[u] != n+1 && !vis[b[u]]) dfs(b[u]);
	if(a[u] > 1) while(true) {
		pii v = S::que(1, 1, n, 1, a[u]-1);
		if(v.fir > u) dfs(v.sec);
		else break;
	}
	q[++m] = u;
}
int main() {
	//freopen("in", "r", stdin);
	n = read();
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		a[i] = read();
		if(a[i] != -1) b[a[i]] = i;
		else a[i] = n+1;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) if(!b[i]) b[i] = n+1;
	S::build(1, 1, n);
	for(int i=1; i<=n; i++) if(!vis[i]) dfs(i);
	m = 0;
	for(int i=1; i<=n; i++) p[q[i]] = ++m;
	for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ", p[i]);
}