2017湘潭赛 A题 Determinant (高斯消元取模)

链接

http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1260

今年湘潭的A题

题意不难

大意是把n*(n+1)矩阵去掉某一列

求去掉那一列之后的对应的行列式的值 mod 1e9+7

思路1  :

先做一次高斯消元

得到一个阶梯矩阵  只有最后两列没有被消元

然后每去掉一列 拿出新的矩阵  做一次消元

1      a12   a13   a14

0       1      a23   a24

0        0      1      a34

假设去掉第一列

a12  a13  a14

1      a23  a24

0       1     a34

把第一行添到到最后一行后面

1      a23  a24

0        1     a34

a12  a13  a14

再做一次消元

1      a23   a24

0      1        a34

0       0       s44

然后这一行的ans 就是  s44* 消元的系数

(注意消元时候的除法用逆元  以及去掉最后两列时直接在最初的消元好的矩阵中求解  不再做新的消元)

代码 :

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int mod = 1e9+;
 int pow_mod(int n,int m)
 {
     int ret=;
     while (m){
         if (m&)ret=1LL*ret*n%mod;
         n=1LL*n*n%mod;
         m>>=;
     }
     return ret;
 }
 vector<int> a[];
 vector<int> st[];
 int ans1[];
 int ans2[];
 inline int up_mod(long long x)
 {
     return ((x%mod)+mod)%mod;
 }
 int main()
 {
     int n;
     int i,j,k,l;
     while (~scanf("%d",&n)){
         n--;
         int v;
         for (i=;i<=n;i++){
             a[i].clear();
             a[i].push_back();
             ans1[i]=ans2[i]=;
             for (j=;j<=n+;j++){
             scanf("%d",&v);
             a[i].push_back(v);
             }
         }ans1[n+]=ans2[n+]=;
         if (n==){
             printf("%d %d\n",a[][],a[][]);
             continue ;
         }
         int det=;
         for (i=;i<=n;i++){
             for (j=i;j<=n;j++){
                 if (a[j][i]>)break;
             }
             if (j==n+)continue;
             if (j!=i){
                 swap(a[i],a[j]);
                 det=up_mod(-det);
             }
             det=up_mod(1LL*det*a[i][i]);
             int inv=pow_mod(a[i][i],mod-);
             for (j=i;j<=n+;j++)a[i][j]=up_mod(1LL*inv*a[i][j]);
             for (j=i+;j<=n;j++){
                 int tmp=a[j][i];
                 for (k=i;k<=n+;k++){
                     a[j][k]=up_mod(a[j][k]-1LL*tmp*a[i][k]);
                 }
             }
         }
     /*    for (i=1;i<=n;i++,puts(""))for (j=1;j<=n+1;j++)printf("%12d",a[i][j]);*/
         for (i=;i<=n-;i++){
             int pre=;
             for (j=;j<=n;j++){
                 if (j==i)st[n]=a[i];
                 else st[pre++]=a[j];
             }
             for (k=i+;k<=n;k++){
                     if (!st[n][k])continue;
                     int tmp=st[n][k];
                 for (j=k;j<=n+;j++){
                     st[n][j]=up_mod(st[n][j]-1LL*st[k-][j]*tmp);
                 }
             }/*puts("");
             for (j=1;j<=n;j++,puts("")){
                 for (k=1;k<=n+1;k++)printf("%10d",st[j][k]);
             }*/
                 int ans=st[n][n+];
                 pre=;
                 int mm=det;
                 if ((n-i)&)mm=up_mod(-det);
                 printf(i==?"%d":" %d",up_mod(1LL*mm*ans));
         }
         printf(" %d %d\n",up_mod(1LL*det*a[n][n+]),det);
     }
     return ;
 }

ac  运行时间为218ms

第二种思路是在开头加一行数 然后题目相当于求第一行每个元素对应的代数余子式

等价于求伴随矩阵

下面的代码是qls的  借来一用   思路很清晰

利用逆矩阵求伴随矩阵

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 const int Mod=;
 int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];
 int get_rand(int x)//[0,x)
 {
     int t=;
     while((<<t)<x)t++;
     int res=x;
     while(res>=x)
     {
         res=;
         for(int i=;i<t;i++)
             res|=(rand()%)<<i;
     }
     return res;
 }
 int fp(int a,int k)
 {
     int res=;
     while(k)
     {
         if(k&)res=1LL*res*a%Mod;
         a=1LL*a*a%Mod;
         k>>=;
     }
     return res;
 }
 void solve(int n)
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             b[i][j]=(i==j);
     int det=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int t=i;
         for(int k=i;k<=n;k++)
             if(a[k][i])t=k;
         if(t!=i)det*=-;
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             swap(a[i][j],a[t][j]);
             swap(b[i][j],b[t][j]);
         }
         det=1LL*a[i][i]*det%Mod;
         int inv=fp(a[i][i],Mod-);
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             a[i][j]=1LL*inv*a[i][j]%Mod;
             b[i][j]=1LL*inv*b[i][j]%Mod;
         }
         for(int k=;k<=n;k++)
         {
             if(k==i)continue;
             int tmp=a[k][i];
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 a[k][j]=(a[k][j]-1LL*a[i][j]*tmp%Mod+Mod)%Mod;
                 b[k][j]=(b[k][j]-1LL*b[i][j]*tmp%Mod+Mod)%Mod;
             }
         }
     }
     det=(det+Mod)%Mod;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             b[i][j]=1LL*det*b[i][j]%Mod;
 }
 int main()
 {
     srand(time(NULL));
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         for(int j=;j<=n;j++)
             a[][j]=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=n;j++)
                 scanf("%d",&a[i][j]);
         solve(n);
         for(int i=;i<=n;i++)
             printf("%d%c",(i& ? b[i][] : (Mod-b[i][])%Mod)," \n"[i==n]);
     }
     return ;
 }