【Codeforces 1000F】One Occurrence

题意：给一个序列，每次查询某个区间内一个只出现一次的数。

思路：线段树。

首先我们看只出现一次的本质是什么。

如果一个数\(x​\)在\((l,r)​\)中只出现了一次，那么它在其中第一次出现位置为\(p​\)，其下一次出现肯定大于\(r​\)。

那么我们就有一个想法：

用线段树维护每一个数的下一次出现，那么区间中最大的一个还没有超过区间的右端点，则说明肯定无解。

但是我们只能够存下这个区间中每个数的第一次出现。

只好离线处理。

把所有的操作按照左端点排序，然后：

从右往左扫描所有的点，遇到一个新的就把当前的值下一次出现记录，同时把下一次出现“删除”。只用把其设成\(-\infty\)即可，因为足以让其不能参加取\(max\)。

这样就好了。

线段树需要单点修改、区间查询。

所以果断\(zkw\)。跑的飞快。

TangentDay：莫队。首先把操作离线，把他们按照左端点排序。维护一个（l,r）表示现在处理到的区间。
然后假设现在我们考虑的区间是（nl,nr），那么我们需要从（l,r）"挪"到（nl,nr）：
不断把r右移直到r>=nr，同时把路上的所有数出现次数加1，同时维护所有的现在出现次数为1的数的集合。
不断把l左移直到l<=nl，r左移直到r<=nr，l右移直到l>=nl。
这个顺序是不能改变的。因为如果先左移r或者先右移l可能导致区间长度为负数。
但这个复杂度是O(q sqrt(n) log(n))的，TLE。

ivan100sic：BIT套set。首先把操作离线，把他们按照右端点排序。
维护一个BIT表示每一个后缀出现的数字有哪些是只有一次出现的。
然后就发现我们需要的是区间修改+单点查询。
从左往右扫描右端点，每到一个新的点就把（上一次出现，上上次出现）的那段区间干掉，并且加入（这次出现，上次出现）这个区间。
查询的时候就看左端点上有多少个第一次出现了。
但这个复杂度是O(q log(n)^2)的，TLE。
修改了几次都没有效果。

ei133333：线段树套set。其实和ivan100sic差不多，只是他单点修改，区间查询了。
这样其实想的更自然？？？可惜还是TLE。

ei133333：线段树。还是离线操作，并且从左往右扫描右端点。
然后每次加入（这次出现，上次出现）这个区间，但不删去（上一次出现，上上次）这段，留着，当查询的时候删。
这里就发现线段树中维护的是一堆（数，出现位置）这个pair，
查询的时候把这个节点的所有pair中出现位置不是最后一次出现位置的干掉。
应该能AC了。复杂度O(q log(n))

natsugiri：线段树。强烈谴责该选手比赛贴板子的恶劣行为，并禁赛三年。（删掉
然后就和上课讲的方法差不多了。

krijgertje：莫队。和TangentDay类似，只不过他用的是链表，消掉了一个log。
然后他的排序方式也不一样：先按照左端点排序，如果左端点是奇数，则右端点按照从小到大排序，否则从大到小。
可惜复杂度O(q sqrt(n))，还是TLE。

krijgertje：线段树。和上课讲的方法一模一样。

总结：出题人很厉害，
O(q sqrt(n))的方法在第8个点TLE了，
O(q log(n)^2)的方法即使过了第8个点还有第9个点，
都安排上了。

但是莫队还是可以过的。

思路2：莫队。

我们在加入、删除一个数的时候这样处理：

我们记录这个数是否只有一次出现，并且记录这个数所在的块中有几个只有一次出现的。

块的大小自定。取\(O(\sqrt{n})\)可以达到最好的效果。

那么再看我们怎么找到第一个只有一次出现的数。

首先我们沿着每个块跑，看这个块中有没有。

如果有就进块内跑，找到第一个有的就是辣。

可惜隔壁线段树不知道比它高明到哪里去了，跑的比香港记者还快

但是可以贴着时限过。