题目描述

给定一棵 n 个点的带权树,结点下标从 1 开始到 N 。寻找树中找两个结点,求最长的异或路径。

异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。


输入输出格式

输入格式:

第一行一个整数 N ,表示点数。

接下来 n-1n−1 行,给出 u,v,w ,分别表示树上的 u 点和 v 点有连边,边的权值是 w 。




输出格式:

一行,一个整数表示答案。


输入输出样例

输入样例#1:

4

1 2 3

2 3 4

2 4 6

输出样例#1:

7


说明

最长异或序列是1-2-3,答案是 7 (=3 ⊕ 4)


数据范围

1≤n≤100000; 0<u,v≤n; 0≤w<2^31


Solution

这道题,套路题啊...

首先要考虑到两个思路:

1.异或的基本性质:

\[{({x}\bigoplus{y})}\bigoplus{y}=x
\]

2.带修改的01字典树

考虑枚举每一个点对,但是数据范围太大。

此时我们可以使用01字典树,步骤如下:

  • 先将边权转化为点权,预先处理出从根节点到每一个点的异或前缀和。
  • 然后将所有点的异或前缀和插入字典树中。
  • 再进行查询,注意查询时要将查询的点暂时删除。
  • 查询最大值即为答案。


代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200008;
int ch[32*maxn][2];
ll val[32*maxn],c[maxn];
int num[32*maxn];
int sz,n;
ll b[maxn]; void insert(ll a)
{
int u=0;
for(int i=32;i>=0;i--)
{
int c=((a>>i)&1);
if(!ch[u][c])
{
memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
val[sz]=0;
num[sz]=0;
ch[u][c]=sz++;
}
u=ch[u][c];
num[u]++;
}
val[u]=a;
} void update(ll a,int d)
{
int u=0;
for(int i=32;i>=0;i--)
{
int c=((a>>i)&1);
u=ch[u][c];
num[u]+=d;
}
} ll query(ll x)
{
int u=0;
for(int i=32;i>=0;i--)
{
int c=((x>>i)&1);
if(ch[u][c^1]&&num[ch[u][c^1]])
u=ch[u][c^1];
else u=ch[u][c];
}
return x^val[u];
} struct sj{
int to;
int next;
int w;
}a[maxn];
int size,head[maxn]; void add(int x,int y,int z)
{
a[++size].to=y;
a[size].w=z;
a[size].next=head[x];
head[x]=size;
} int v[maxn],now,ans=-1;
void dfs(int x)
{
v[x]=1;
c[x]=now;
for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
{
int tt=a[i].to;
if(!v[tt])
{
now^=a[i].w;
dfs(tt);
now^=a[i].w;
}
}
} int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z); add(y,x,z);
}
dfs(1);
for(int i=1;i<=n;i++)
insert(c[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
update(c[i],-1);
int kk=query(c[i]);
ans=max(ans,kk);
update(c[i],1);
}
cout<<ans<<endl;
}

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