P4551 最长异或路径 (01字典树,异或前缀和)

题目描述

给定一棵 n 个点的带权树，结点下标从 1 开始到 N 。寻找树中找两个结点，求最长的异或路径。

异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数 N ，表示点数。

接下来 n-1n−1 行，给出 u,v,w ，分别表示树上的 u 点和 v 点有连边，边的权值是 w 。




输出格式：

一行，一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

4

1 2 3

2 3 4

2 4 6

输出样例#1：

7

说明

最长异或序列是1-2-3，答案是 7 (=3 ⊕ 4)

数据范围

1≤n≤100000; 0<u,v≤n; 0≤w<2^31

Solution

这道题,套路题啊...

首先要考虑到两个思路:

1.异或的基本性质：

\[{({x}\bigoplus{y})}\bigoplus{y}=x
\]

2.带修改的01字典树

考虑枚举每一个点对,但是数据范围太大。

此时我们可以使用01字典树,步骤如下:

• 先将边权转化为点权,预先处理出从根节点到每一个点的异或前缀和。
• 然后将所有点的异或前缀和插入字典树中。
• 再进行查询,注意查询时要将查询的点暂时删除。
• 查询最大值即为答案。
  
  
  

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200008;
int ch[32*maxn][2];
ll val[32*maxn],c[maxn];
int num[32*maxn];
int sz,n;
ll b[maxn];

void insert(ll a)
{
    int u=0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
    {
        int c=((a>>i)&1);
        if(!ch[u][c])
        {
            memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
            val[sz]=0;
            num[sz]=0;
            ch[u][c]=sz++;
        }
        u=ch[u][c];
        num[u]++;
    }
    val[u]=a;
}

void update(ll a,int d)
{
    int u=0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
    {
        int c=((a>>i)&1);
        u=ch[u][c];
        num[u]+=d;
    }
}

ll query(ll x)
{
    int u=0;
    for(int i=32;i>=0;i--)
    {
        int c=((x>>i)&1);
        if(ch[u][c^1]&&num[ch[u][c^1]])
        u=ch[u][c^1];
        else u=ch[u][c];
    }
    return x^val[u];
}

struct sj{
    int to;
    int next;
    int w;
}a[maxn];
int size,head[maxn];

void add(int x,int y,int z)
{
    a[++size].to=y;
    a[size].w=z;
    a[size].next=head[x];
    head[x]=size;
}

int v[maxn],now,ans=-1;
void dfs(int x)
{
    v[x]=1;
    c[x]=now;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
    {
        int tt=a[i].to;
        if(!v[tt])
        {
            now^=a[i].w;
            dfs(tt);
            now^=a[i].w;
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    insert(c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        update(c[i],-1);
        int kk=query(c[i]);
        ans=max(ans,kk);
        update(c[i],1);
    }
    cout<<ans<<endl;
}