uoj#266. 【清华集训2016】Alice和Bob又在玩游戏（博弈论）

传送门

完了我连sg函数是个啥都快忘了

设\(sg[u]\)为以\(u\)为根节点的子树的\(sg\)函数值，\(rem[u]\)表示\(u\)到根节点的路径删掉之后剩下的游戏的异或值

根节点\(u\)的\(rem\)就是它所有子树的异或值，然后对它的每个儿子\(v\)来说，它们的\(rem\)需要异或上\(rem[u]\bigoplus sg[v]\)

对于每一个节点，最小的不出现在子树的\(rem\)集合中的值就是它的\(sg\)

那么子树的\(rem\)集合向上的合并的时候，就是一个集合，需要资瓷整体异或，单点插入以及合并，那么可以每个节点建一个\(trie\)树，然后每次把子节点的\(trie\)树和自己的合并，然后在\(trie\)树中记录一个\(size\)，那么就可以直接\(dfs\)找\(mex\)了

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ls ch[p][0]
#define rs ch[p][1]
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=1e5+5;
struct eg{int v,nx;}e[N<<1];int head[N],tot;
inline void add(R int u,R int v){e[++tot]={v,head[u]},head[u]=tot;}
int sg[N],vis[N],rt[N<<5],ch[N<<5][2],sz[N<<5],tag[N<<5];
int n,m,cnt,ans,u,v;
inline int newnode(){++cnt,ch[cnt][0]=ch[cnt][1]=tag[cnt]=0,sz[cnt]=1;return cnt;}
void pd(int p,int k){
	if(!tag[p])return;
	if(tag[p]&(1<<k))swap(ls,rs);
	int val=tag[p]&((1<<k)-1);tag[p]=0;
	tag[ls]^=val,tag[rs]^=val;
}
void ins(int &p,int x,int k){
	if(!p)p=newnode();
	if(k>=0){
		pd(p,k),ins(ch[p][(x>>k)&1],x,k-1);
		sz[p]=sz[ls]+sz[rs];
	}
}
int get(int p){
	int res=0;
	fd(i,16,0){
		res<<=1;
		if(sz[ls]<(1<<i))p=ls;
		else res|=1,p=rs;
	}return res;
}
int merge(int x,int y,int k){
	if(!x||!y)return x|y;
	pd(x,k),pd(y,k);
	ch[x][0]=merge(ch[x][0],ch[y][0],k-1);
	ch[x][1]=merge(ch[x][1],ch[y][1],k-1);
	return x;
}
void dfs(int u,int fa){
	vis[u]=1;int res=0;
	go(u)if(v!=fa)dfs(v,u),res^=sg[v];
	go(u)if(v!=fa){
		tag[rt[v]]^=res^sg[v],rt[u]=merge(rt[u],rt[v],16);
	}
	ins(rt[u],res,16);
	sg[u]=get(rt[u]);
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	int T=read();
	while(T--){
		n=read(),m=read(),tot=ans=0;
		while(m--)u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
		fp(i,1,n)if(!vis[i])cnt=0,dfs(i,0),ans^=sg[i];
		puts(ans?"Alice":"Bob");
		fp(i,1,n)vis[i]=rt[i]=head[i]=sg[i]=0;
	}return 0;
}