BZOJ1217: [HNOI2003]消防局的设立
Description
Input
Output
仅有一个正整数,表示至少要设立多少个消防局才有能力及时扑灭任何基地发生的火灾。
Sample Input
1
2
3
4
5
Sample Output
题解Here!
各大神犇都用的是树形$DP$。。。
不会树形$DP$的我瑟瑟发抖。。。
其实是一个贪心:找最低没被覆盖到的点,并在它的祖父处设一个消防站。
考虑到这个点的所有子孙后代都已经被覆盖了,因此这时覆盖祖父能盖到更多额外的点,并保证结果不会更差。
很多思路是用$DFS$或堆求取最低节点,实际上没必要,只要预处理出深度(边输入边处理)并排序。
然后碰到已覆盖就跳过,未覆盖就在祖父处设消防站,并且$ans++$即可。
问题在于怎样才能判断这个点覆盖到了没有。
有两种情况很好解决:
1. 儿子或孙子覆盖他:可以在在儿子处设站时就标记它。
2. 父亲或祖父覆盖他:可以用儿子对父亲的映射$fa[i]$来解决。
但是问题在于兄弟:
我们可以用$dis$数组维护$\text{离i最近的消防站到i的距离}$,当$dis[fa[i]]==1$时,就能确定它是否被覆盖。
附:
这种方法的普适性很强,可以解决半径为$k$的最小覆盖问题,而且不用存图。
这时只需要把维护$\text{父亲和爷爷}$改成维护$\text{上位k位祖先}$即可,复杂度$O(NK)$,常数也很小。
然后就可以不用想$DP$。
附代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 1010
using namespace std;
int n,ans=0;
int fa[MAXN],deep[MAXN],rk[MAXN],dis[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline bool cmp(const int &p,const int &q){
return deep[p]>deep[q];
}
void work(){
for(int i=1;i<=n;i++){
int w=rk[i],u=fa[w],v=fa[u];
dis[w]=min(dis[w],min(dis[u]+1,dis[v]+2));
if(dis[w]>2){
ans++;
dis[v]=0;
dis[fa[v]]=min(dis[fa[v]],1);
dis[fa[fa[v]]]=min(dis[fa[fa[v]]],2);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
void init(){
n=read();
rk[1]=deep[1]=1;
dis[1]=dis[0]=n;
for(int i=2;i<=n;i++){
fa[i]=read();
deep[i]=deep[fa[i]]+1;
rk[i]=i;
dis[i]=n;
}
sort(rk+1,rk+n+1,cmp);
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
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