【bzoj3083】遥远的国度（树链剖分+线段树）

题目描述

zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx，而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时，守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路，他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。

问题是这样的：遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。

RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。

由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。

输入输出格式

输入格式：

第1行两个整数n m，代表城市个数和操作数。

第2行至第n行，每行两个整数 u v，代表城市u和城市v之间有一条路。

第n+1行，有n个整数，代表所有点的初始防御值。

第n+2行一个整数 id，代表初始的首都为id。

第n+3行至第n+m+2行，首先有一个整数opt，如果opt=1，接下来有一个整数id，代表把首都修改为id；如果opt=2，接下来有三个整数p1 p2 v，代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v；如果opt=3，接下来有一个整数 id，代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。

输出格式：

对于每个opt=3的操作，输出一行代表对应子树的最小点权值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 7
1 2
1 3
1 2 3
1
3 1
2 1 1 6
3 1
2 2 2 5
3 1
2 3 3 4
3 1

输出样例#1： 复制

1
2
3
4

说明

对于20%的数据，n<=1000 m<=1000。

对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证修改为单点修改。

对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证树为一条链。

对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，没有修改首都的操作。

对于100%的数据，n<=100000，m<=100000，0<所有权值<=2^31。

题解

　　第一眼看过去觉得是LCT

　　然后发现没法维护子树信息，决定每一个点开一棵平衡树，后来发现空间要爆……

　　于是好好学了一下正解

　　首先查询和修改路径都是树剖的基本操作这里不提

　　然后现在最重要的是换根操作咋整

　　我们考虑一下，当前根与点$x$在原树中的关系无非以下几种：

　　1.当前根就是点$x$——那么直接输出整棵树答案就行了

　　2.当前根在原树中不在$x$的子树内——那么哪怕根换成了现在的根，$x$的子树还是没有变化，那么我们可以直接去原来的子树里查询

　　3.当前根在原树中在$x$的子树内——那么我们设当前根在$u$点的子树$v$内，那么所要求的答案就是整棵树除去$v$这一棵子树的答案。至于怎么求$v$，可以从$root$往上跳重链，直到跳到$u$为止，那么就是看它从哪一个$u$点的子节点跳过来的就好了

　　因为读入进来的时候路径端点和更改的值弄错了……而且忘记找$v$了……调了半天

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #define int unsigned int
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,:;}
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 char sr[<<],z[];int C=-,Z;
 inline void Ot(){fwrite(sr,,C+,stdout),C=-;}
 inline void print(int x){
     if(C><<)Ot();if(x<)sr[++C]=,x=-x;
     while(z[++Z]=x%+,x/=);
     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
 }
 const int N=,inf=0xffffffff;
 int head[N],Next[N<<],ver[N<<],tot;
 int fa[N],dep[N],son[N],sz[N],top[N],ls[N],rs[N],cnt;
 int v[N],mn[N<<],tag[N<<];
 int n,m,rt;
 inline void add(int u,int v){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot;
 }
 void dfs1(int u){
     sz[u]=,dep[u]=dep[fa[u]]+;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(v!=fa[u]){
             fa[v]=u,dfs1(v),sz[u]+=sz[v];
             if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
         }
     }
 }
 void dfs2(int u,int t){
     top[u]=t,ls[u]=++cnt;
     if(son[u]){
         dfs2(son[u],t);
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
         }
     }
     rs[u]=cnt;
 }
 inline void pushup(int p){mn[p]=min(mn[p<<],mn[p<<|]);}
 inline void pushdown(int p){
     if(tag[p])
     mn[p<<]=mn[p<<|]=tag[p<<]=tag[p<<|]=tag[p],tag[p]=;
 }
 void build(int p,int l,int r){
     if(l==r) return (void)(mn[p]=v[l]);
     int mid=l+r>>;
     build(p<<,l,mid),build(p<<|,mid+,r);
     pushup(p);
 }
 void update(int p,int l,int r,int ql,int qr,int x){
     if(ql<=l&&qr>=r) return (void)(mn[p]=tag[p]=x);
     pushdown(p);
     int mid=l+r>>;
     if(ql<=mid) update(p<<,l,mid,ql,qr,x);
     if(qr>mid) update(p<<|,mid+,r,ql,qr,x);
     pushup(p);
 }
 int query(int p,int l,int r,int ql,int qr){
     if(ql<=l&&qr>=r) return mn[p];
     pushdown(p);
     int mid=l+r>>,ans=inf;
     if(ql<=mid) cmin(ans,query(p<<,l,mid,ql,qr));
     if(qr>mid) cmin(ans,query(p<<|,mid+,r,ql,qr));
     return ans;
 }
 int find(int t,int u){
     while(top[u]!=top[t]){
         if(fa[top[u]]==t) return top[u];
         u=fa[top[u]];
     }
     return son[t];
 }
 void modify(int u,int v,int x){
     while(top[u]!=top[v]){
         if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
         update(,,n,ls[top[u]],ls[u],x),u=fa[top[u]];
     }
     if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
     update(,,n,ls[u],ls[v],x);
 }
 signed main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<n;++i){
         int u=read(),v=read();add(u,v);
     }
     dfs1(),dfs2(,);
     for(int i=;i<=n;++i) v[ls[i]]=read();
     build(,,n);
     rt=read();
     while(m--){
         int opt=read(),x=read(),y,z;
         switch(opt){
             case :rt=x;break;
             case :y=read(),z=read(),modify(x,y,z);break;
             case :{
                 if(ls[rt]==ls[x]) print(mn[]);
                 else if(ls[rt]<ls[x]||ls[rt]>rs[x]) print(query(,,n,ls[x],rs[x]));
                 else{
                     int res=inf,t=find(x,rt);
                     if(ls[t]>) cmin(res,query(,,n,,ls[t]-));
                     if(rs[t]<n) cmin(res,query(,,n,rs[t]+,n));
                     print(res);
                 }
                 break;
             }
         }
     }
     Ot();
     return ;
 }