Codeforces 955C - Sad powers（数论 + 二分）

链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/955/C

题意：

Q次询问（1≤Q≤1e5），每次询问给出两个整数L, R（1≤L≤R≤1e18），求所有符合条件的整数x的个数。
条件为：L≤x≤R，x = a的p次方（a, p为整数且a>0, p>1）。

分析：

一、当指数p=3时，底数a最多有1e6个，由于指数增加时底数收敛得很快，
所以我们可以将p>=3时的所有x放进vector里排序去重（预处理），求x的个数的时候二分查找即可。
二、对于p=2，也可以使用二分查找来得到x的个数。
这两种情况会有重复的x，所以要在预处理的时候把所有的平方数去掉。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long int LLI;
 const LLI UP = 1e18;
 vector<LLI> V;

 LLI root(LLI n) { // 二分查找n的平方根r（n <= r*r）
     LLI L = , R = 1e9 + ;
     while(L < R) {
         LLI M = L + (R - L) / ;
         if(M * M >= n) R = M;
         else L = M + ;
     }
     return L;
 }

 void constant() {
     vector<LLI> V2 = {};
     int u = 1e6;
     for(int n = ; n <= u; n++) {
         for(LLI i = 1LL * n * n * n; ; i *= n) {
             V2.push_back(i);
             if(i > UP / n) break; // 防止 long long 溢出
         }
     }
     sort(V2.begin(), V2.end());
     V2.erase(unique(V2.begin(), V2.end()), V2.end());
     for(int i = ; i < V2.size(); i++) {
         LLI r = root(V2[i]);
         if(r * r != V2[i]) V.push_back(V2[i]);
     }
 }

 int main() {
     constant(); // 预处理
     int q;
     LLI L, R;
     scanf("%d", &q);
     while(q--) {
         scanf("%I64d%I64d", &L, &R);
         LLI ans = upper_bound(V.begin(), V.end(), R)
                 - lower_bound(V.begin(), V.end(), L);
         ans += root(R+) - root(L);
         printf("%I64d\n", ans);
     }
     return ;
 }