【bzoj5008】方师傅的房子 计算几何

题目描述

给出一个凸多边形，多次询问某个点是否在这个凸多边形的内部，强制在线。

输入

第一行一个数n，接下来n行，每行两个整数x，y。输入按照逆时针顺序输入一个凸包。  

接下来一个数m，最后有m行，第一行两个整数 x，y，表示第一个人的坐标。

对于第i个询问(i>=2) ，输入两个数dx，dy。

如果上一个人在房子内部，x[i]=x[i-1]+dx,y[i]=y[i-1]+dy。否则x[i]=x[i-1]-dx,y[i]=y[i-1]-dy。

n <= 100000， m <= 200000，输入保证所有人的坐标，房屋的坐标都在[-1e9，1e9]之内。

输出

输出一个数，在房子内部人的个数。

样例输入

4
-2 -2
2 -2
2 2
-2 2
3
5 5
4 4
0 3

样例输出

1

---

题解

计算几何的经典应用

固定一个点，将其它的点与它的连线按照极角排序，将多边形三角剖分。

然后查询一个点是否在多边形内部，首先与固定的点连线，找到极角的前驱后继，问题转化为判断是否在前驱后继以及固定点围成的三角形内。可以通过求面积的方法来判断。

然而我这个傻逼写了set。。。还选了最低的点。。。其实不必要的。。。

时间复杂度$O(n\log n)$

#include <set>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <utility>
using namespace std;
typedef pair<double , int> pr;
set<pr> s;
set<pr>::iterator it;
double px[100010] , py[100010] , vx , vy = 1e10;
inline double calc(double x1 , double y1 , double x2 , double y2)
{
	return fabs(x1 * y2 - x2 * y1);
}
bool judge(double x , double y)
{
	int p , q;
	it = s.lower_bound(pr(atan2(y - vy , x - vx) , 0));
	if(it == s.end() || it == s.begin()) return 0;
	p = it->second , q = (--it)->second;
	return fabs(calc(px[p] - vx , py[p] - vy , px[q] - vx , py[q] - vy)
		      - calc(px[p] - x , py[p] - y , px[q] - x , py[q] - y)
		      - calc(px[p] - x , py[p] - y , vx - x , vy - y)
		      - calc(px[q] - x , py[q] - y , vx - x , vy - y)) < 1e-8;
}
int main()
{
	int n , m , i , last = 1 , ans = 0;
	double lx = 0 , ly = 0 , x , y;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%lf%lf" , &px[i] , &py[i]);
		if(vy > py[i]) vx = px[i] , vy = py[i];
	}
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
		s.insert(pr(atan2(py[i] - vy , px[i] - vx) , i));
	scanf("%d" , &m);
	while(m -- )
	{
		scanf("%lf%lf" , &x , &y);
		if(last) lx += x , ly += y;
		else lx -= x , ly -= y;
		last = judge(lx , ly) , ans += last;
	}
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}