开坑数位dp

【背景】

在10月3日的dp专练中，压轴的第6题是一道数位dp，于是各种懵逼。

为了填上这个留存已久的坑，蒟蒻chty只能开坑数位dp了。

【例题一】[HDU2089]不要62

题目大意：给你一个区间[l,r],求区间内不含4和62的数的个数。

分析：首先  ans[l,r]=ans[0,r]-ans[0,l-1]，这样成功将问题转化为了求区间[0,x]的答案，然后减一下即可。

　　　然后可以预处理出一个f[][]数组，f[i][j]表示表示在i位数中以j开头的满足条件的数的个数，那么显然f[i][j]=sum{f[i-1][k]} (0<=k<=9&&j!=4&&!(j==6&&k==2))

　　　然后用一个digit[]数组记录当前x从高位到低位的数字，如x=529，则digit[1]=5,digit[2]=2,digit[3]=9

　　　最后从高到低按位累加答案即可。（这点不明白的可以看我的代码，毕竟有些东西只能意会，无法言传）

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 using namespace std;
 int n,m,digit[],f[][];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 void pre()
 {
     memset(f,,sizeof(f));
     f[][]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=;j++)
             for(int k=;k<=;k++)
                 if(j!=&&!(j==&&k==))
                     f[i][j]+=f[i-][k];
 }
 int ask(int x)
 {
     int len=,ans=;
     while(x){digit[++len]=x%;x/=;}
     digit[len+]=;
     for(int i=len;i;i--)
     {
         for(int j=;j<digit[i];j++)  if(j!=&&!(j==&&digit[i+]==))  ans+=f[i][j];
         if(digit[i]==||(digit[i]==&&digit[i+]==))  break;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     //freopen("cin.in","r",stdin);
     //freopen("cout.out","w",stdout);
     pre();
     while()
     {
         n=read();  m=read();
         if(n==&&m==)  break;
         printf("%d\n",ask(m+)-ask(n));
     }
     return ;
 }

【练习一】[bzoj1026]windy数

题目描述：windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

建议这题自己想做法，其实和上面那道题差不多了。

如果你真的wa到受不了，参考代码：http://www.cnblogs.com/chty/p/5981569.html

【练习二】[hdu3555]bomb

题目大意：求给定区间的含有49的数的个数。

分析：我们可以转换一下思维，先求出区间内不含49的数的个数，然后用n减去这个数就行了，这就转化为了练习一的方法。（与网上其他题解不太一样，个人认为这种做法更简单）

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll T,digit[],f[][];
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 void pre()
 {
     f[][]=;
     for(ll i=;i<=;i++)
         for(ll j=;j<=;j++)
             for(ll k=;k<=;k++)
                 if(!(j==&&k==))  f[i][j]+=f[i-][k];
 }
 ll ask(ll x)
 {
     ll len=,ans=;
     while(x) {digit[++len]=x%; x/=;}
     digit[len+]=;
     for(ll i=;i<len;i++)
         for(ll j=;j<=;j++)
             ans+=f[i][j];
     for(ll i=;i<digit[len];i++)  ans+=f[len][i];
     for(ll i=len-;i;i--)
     {
         for(ll j=;j<digit[i];j++)  if(!(digit[i+]==&&j==))  ans+=f[i][j];
         if(digit[i+]==&&digit[i]==)  break;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     //freopen("cin.in","r",stdin);
     //freopen("cout.out","w",stdout);
     T=read();  pre();
     while(T--){ll n=read();printf("%I64d\n",n-ask(n+));}
     return ;
 }

【例题二】[poj3208]Apocalypse Someday

描述 Description
探险队员终于进入了金字塔。通过对古文字的解读， 他们发现，和《圣经》的作者想的一样，古代人认为 666 是属于魔鬼的数。不但如此，只要某数字的十进制表示中 有三个连续的 6，古代人也认为这个是魔鬼的数，比如 666,
1 666, 2 666, 3 666, 6 663, 16 666, 6 660 666 等等，统统是魔 鬼的数。
古代典籍经常用“第 X 大的魔鬼的数”来指代这些数。 这给研究人员带来了极大的不便。为了帮助他们，你需要写一个程序来求出这些魔鬼的数字。

题解详见http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/39319021

用上述方法写这道题的代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll T,S,f[][],digit[];
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 void pre()
 {
     f[][]=;
     for(ll i=;i<=;i++)
     {
         f[i][]=(f[i-][]+f[i-][]+f[i-][])*;
         f[i][]=f[i-][];
         f[i][]=f[i-][];
         f[i][]=f[i-][]+f[i-][]*;
     }
 }
 int getans(ll x)
 {
     ll len=,ans=,cnt=;
     while(x)  {digit[++len]=x%;  x/=;}
     for(ll i=len,j;i;i--)
     {
         ll sum;
         for(int j=;j<=digit[i];j++)
         {
             if(cnt==)  sum=;
             else if(j==)  sum=cnt+;
             else sum=;
             for(ll k=;k>=-sum;k--)  ans+=f[i-][k];
         }
         if(cnt!=)  cnt=(digit[i]==?cnt+:);
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     //freopen("cin.in","r",stdin);
     //freopen("cout.out","w",stdout);
     T=read();  pre();
     while(T--)
     {
         ll S=read(),l=,r=100000000000ll;
         while(l+<r)
         {
             ll mid=(l+r)/;
             if(getans(mid+)>=S)  r=mid;
             else l=mid;
         }
         if(getans(r)==S)  printf("%I64d\n",l);
         else printf("%I64d\n",r);
     }
     return ;
 }