【NOIP2015模拟11.5】JZOJ8月5日提高组T3 旅行

【NOIP2015模拟11.5】JZOJ8月5日提高组T3 旅行

题目

若不存在第\(k\)短路径时，输出“Stupid Mike”

题解

题意

给出一个有\(n\)个点的树

问这\(n\)个点两两之间经过道路为奇数的第\(k\)短的路径长度是多少

路径长度特别定义（见题面）

分析

根据题目

很显然当两个点之间的道路为奇数时

肯定一个点的深度是奇数，另一个是偶数

再看一下路径

一条合法路径长度：\(x-x+x-x+x\)……（不要管数字，只注意符号）

可以发现，开头和结尾都是\(+\)

那么我们可以将每个点按照正负正负的顺序求出到根节点（1）的路径

换句话说，从根节点（1）往每个点走，走到\(x\)节点计算它的长度为\(-dis[fa（父亲）]+len（当前这条边的长度）\)

求出\(dis\)之后

把深度为奇数的\(dis\)放到\(a\)

把深度为偶数的\(dis\)放到\(b\)

然后这个问题就转化成了如何求\(a[i]+b[j]\)的第\(k\)小值

建个小根堆

把所有的\(a[i]+b[1]\)放入堆中

每次取出最小的\(a[i]+b[j]\)

放入\(a[i]+b[j+1]\)

最后答案就是第\(k\)次取出的数

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    long long head,to,val,next;
}a[200005];
struct dui
{
    long long val,idi,idj;
}d[200005];
long long n,k,i,x,y,z,n1,n2,num,tot,ans,ans1,ans2,deep[100005],dis[100005],d1[100005],d2[100005];
void add(long long x,long long y,long long z)
{
    tot++;
    a[tot].to=y;
    a[tot].val=z;
    a[tot].next=a[x].head;
    a[x].head=tot;
}
void dfs(long long now,long long fa)
{
    long long i,x;
    for (i=a[now].head;i;i=a[i].next)
    {
        x=a[i].to;
        if (x==fa) continue;
        deep[x]=deep[now]+1;
        dis[x]=-dis[now]+a[i].val;
        dfs(x,now);
    }
}
void up(long long x)
{
    long long t;
    while (x>1&&d[x>>1].val>d[x].val)
    {
        t=d[x].val;
        d[x].val=d[x>>1].val;
        d[x>>1].val=t;
        t=d[x].idi;
        d[x].idi=d[x>>1].idi;
        d[x>>1].idi=t;
        t=d[x].idj;
        d[x].idj=d[x>>1].idj;
        d[x>>1].idj=t;
        x>>=1;
    }
}
void down(long long x)
{
    long long t,y;
    y=x<<1;
    while ((y<=num&&d[y].val<d[x].val)||(y+1<=num&&d[y+1].val<=d[x].val))
    {
        if (y+1<=num&&d[y].val>d[y+1].val) y++;
        t=d[x].val;
        d[x].val=d[y].val;
        d[y].val=t;
        t=d[x].idi;
        d[x].idi=d[y].idi;
        d[y].idi=t;
        t=d[x].idj;
        d[x].idj=d[y].idj;
        d[y].idj=t;
        x=y;
        y=x<<1;
    }
}
int main()
{
    freopen("travel.in","r",stdin);
    freopen("travel.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for (i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    deep[1]=0;
    dis[1]=0;
    dfs(1,0);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        if (deep[i]%2==1)
        {
            n1++;
            d1[n1]=dis[i];
        }
        else
        {
            n2++;
            d2[n2]=dis[i];
        }
    }
    if (n1*n2<k)
    {
        printf("Stupid Mike\n");
        fclose(stdin);
        fclose(stdout);
        return 0;
    }
    sort(d1+1,d1+n1+1);
    sort(d2+1,d2+n2+1);
    for (i=1;i<=n1;i++)
    {
        num++;
        d[num].val=d1[i]+d2[1];
        d[num].idi=i;
        d[num].idj=1;
        up(num);
    }
    for (i=1;i<k;i++)
    {
        ans1=d[1].idi;
        ans2=d[1].idj;
        d[1].val=d[num].val;
        d[1].idi=d[num].idi;
        d[1].idj=d[num].idj;
        num--;
        down(1);
        if (ans2+1<=n2)
        {
            num++;
            d[num].val=d1[ans1]+d2[ans2+1];
            d[num].idi=ans1;
            d[num].idj=ans2+1;
            up(num);
        }
    }
    printf("%lld\n",d[1].val);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}