【NOIP2015模拟11.5】JZOJ8月5日提高组T2 Lucas的数列

【NOIP2015模拟11.5】JZOJ8月5日提高组T2 Lucas的数列

题目

PS：\(n*n*T*T<=10^{18}\)而不是\(10^1*8\)

题解

题意：

给出\(n\)个元素的复杂度和位置

然后每次询问一个区间

每次询问给出\(x,y,z\)

求\(x\)到\(y\)中复杂度小于等于\(z\)的元素的位置按照一定计算过程后的答案（具体见题面）

分析：

看到题目给出的式子十分的繁琐

我们来化简一下

\[K=(\sum_{i=1}^m(x_i-p)^2)*m=(\sum_{i=1}^m((x_i)^2-2x_ip+p^2))*m=(\sum_{i=1}^m(x_i)^2-\sum_{i=1}^m2x_ip+\sum_{i=1}^mp^2)*m
\]

\[=(\sum_{i=1}^m(x_i)^2-\sum_{i=1}^m2x_i\dfrac{\sum_{i=1}^mx_i}{m}+m(\dfrac{\sum_{i=1}^mx_i}{m})^2)*m=m\sum_{i=1}^m(x_i)^2-2({\sum_{i=1}^mx_i})^2+({\sum_{i=1}^mx_i})^2=m\sum_{i=1}^m(x_i)^2-({\sum_{i=1}^mx_i})^2
\]

所以说，\(K\)其实一直都是个整数：\(m\sum_{i=1}^m(x_i)^2-({\sum_{i=1}^mx_i})^2\)

再看，这题并不要求在线

所以可以离线

按照\(w\)和\(z\)为第一关键字排序

然后维护一个\(j\)使得\(1\)~\(j\)内的\(w\)都小于当前的\(z\)

由于\(z\)是单调递增的，所以\(j\)不用清零

然后构造一棵线段树（树状数组）就可以了

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node1
{
    long long p,w,id;
}a[400005];
struct node2
{
    long long x,y,z,lixian;
}c[400005];
struct node3
{
    long long sum1,sum2,num;
}tree[1600005];
bool cmp1(node1 x,node1 y)
{
    return x.w<y.w;
}
bool cmp2(node2 x,node2 y)
{
    return x.z<y.z;
}
long long n,m,i,j;
long long s1,s2,s3,ans[400005];
void build(long long now,long long l,long long r,long long pos,long long val)
{
    if (l==r)
    {
        if (l==pos)
        {
            tree[now].num=1;
            tree[now].sum1=val*val;
            tree[now].sum2=val;
        }
        return;
    }
    if (l>pos||r<pos) return;
    long long mid=(l+r)>>1;
    build(now<<1,l,mid,pos,val);
    build(now<<1|1,mid+1,r,pos,val);
    tree[now].num=tree[now<<1].num+tree[now<<1|1].num;
    tree[now].sum1=tree[now<<1].sum1+tree[now<<1|1].sum1;
    tree[now].sum2=tree[now<<1].sum2+tree[now<<1|1].sum2;
}
void query(long long now,long long l,long long r,long long p,long long q)
{
    if (tree[now].num==0) return;
    if (l>q||r<p) return;
    if (l>=p&&r<=q)
    {
        s1+=tree[now].num;
        s2+=tree[now].sum1;
        s3+=tree[now].sum2;
        return;
    }
    long long mid=(l+r)>>1;
    query(now<<1,l,mid,p,q);
    query(now<<1|1,mid+1,r,p,q);
}
int main()
{
    freopen("sequence.in","r",stdin);
    freopen("sequence.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&a[i].w,&a[i].p);
        a[i].id=i;
    }
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&c[i].x,&c[i].y,&c[i].z);
        c[i].lixian=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    sort(c+1,c+m+1,cmp2);
    j=1;
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        while (a[j].w<=c[i].z&&j<=n)
        {
            build(1,1,n,a[j].id,a[j].p);
            j++;
        }
        s1=s2=s3=0;
        query(1,1,n,c[i].x,c[i].y);
        if (s1==0) ans[c[i].lixian]=-1;
        else ans[c[i].lixian]=s1*s2-s3*s3;
    }
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        if (ans[i]==-1) printf("empty\n");
        else printf("%lld\n",ans[i]);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}