C++之路进阶——codevs2313（星际竞速）

2313 星际竞速

2010年省队选拔赛山东

 时间限制: 3 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 大师 Master

 

 

题目描述 Description

10 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 α星的悠悠也是其中之一。

赛车大赛的赛场由 N 颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 N 颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这 N 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。 
由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。 
天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。 
尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

输入描述 Input Description

第一行是两个正整数 N, M。 
第二行 N 个数 A1~AN， 其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星 i 所需的定位
时间。 
接下来 M行，每行 3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为 ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。 
输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

输出描述 Output Description

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

样例输入 Sample Input

3 3 
1 100 100 
2 1 10 
1 3 1 
2 3 1

样例输出 Sample Output

12

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据 N≤20，M≤50； 
对于 70%的数据 N≤200，M≤4000； 
对于100%的数据N≤800， M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106
。 
输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到
自己的航道。

题解：

拆点，最小费用最大流。将源点与所有点拆出来的连边，费用为a[i],与原来的点连连边，花费为0.将拆出来的点与所有的汇点连边，费用为0，将路径的起点与路径终点拆出来的点相连，花费权值。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define maxn 10065
 #define inf 0x7fffffff

 using namespace std;

 int head[maxn],dis[maxn],a[maxn],cnt=,from[maxn],n,m,inq[maxn],ans,T;

 struct ss
    {
        int to;
        int next;
        int from;
        int v;
        int c;
    }e[];

 void add(int u,int v,int w,int c)
    {
        e[++cnt].next=head[u];
        head[u]=cnt;
        e[cnt].c=c;
        e[cnt].v=w;
        e[cnt].from=u;
        e[cnt].to=v;
    }   

 void insert(int u,int v,int w,int c)
    {
        add(u,v,w,c);
        add(v,u,,-c);
    }

 bool spfa()
    {
         for (int i=;i<=T;i++) dis[i]=inf;
         queue<int>que;
         que.push();
         inq[]=;
         dis[]=;
         while (!que.empty())
             {
                 int now=que.front();
                 que.pop();
                 for (int i=head[now];i;i=e[i].next)
                    if (e[i].v&&dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].c)
                        {
                               dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].c;
                               from[e[i].to]=i;
                               if (!inq[e[i].to])
                                   inq[e[i].to]=,que.push(e[i].to);
                        }
                 inq[now]=;
             }
         if (dis[T]!=inf) return ;
          else return ;
    }    

 void mcf()
    {
         int x=inf;
         for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
                x=min(x,e[i].v);
         for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])
             {
                 e[i].v-=x;
                 e[i^].v+=x;
                 ans+=e[i].c*x;
             }
    }   

 int main()
    {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         T=*n+;
         for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
         for (int i=;i<=n;i++)
             {
                 insert(,i,,);
                 insert(i+n,T,,);
                 insert(,i+n,,a[i]);
             }
         for (int i=;i<=m;i++)
            {
               int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if (u>v) swap(u,v);
            insert(u,v+n,,w);
            }

        while (spfa())
        mcf();
        printf("%d\n",ans);
        return ;
    }