[ACM_其他] 总和不小于S的连续子序列的长度的最小值——尺缩法

Description:

给定长度为n的整数数列，A[0],A[1],A[2]….A[n-1]以及整数S，求出总和不小于S的连续子序列的长度的最小值。如果解不存在，则输出0。

Input:

输入数据有多组，每组数据第一行输入n,S, （10<n<10^5,S<10^8）第二行输入A[0],A[1],A[2]….A[n-1] ( 0<A[i]≤10000)，处理到文件结束。所有输入数据都在int范围之内。

Output:

每组数据输出结果占一行。

Sample Input:

10 15
5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

Sample Output:

2

>>>>>>>>>这题有一个技巧，叫做尺缩法
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（1）   设置两个指针s和t，一开始都指向数列第一个元素，此外sum=0,res=0；

（2）   只要sum<S，就将sum增加一个元素，t加1；

（3）   直到sum>=S，更新res=min(res,t-s)；

（4）   将sum减去一个元素，s加1，执行（2）。

上述流程反复地推进区间的开头和末尾，来求取满足条件的最小区间。

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#include<iostream>
using namespace std;
int min(int a,int b){if(a>b)return b;return a;}
int main(){
    int n,S,A[];
    int i,j,k;
    while(cin>>n>>S){
        //输入数据部分
        for(int i=;i<n;i++)cin>>A[i];
        //尺缩法计算部分
        int res=n+,s=,t=,sum=;
        for(;;){
            while(t<n && sum<S)sum+=A[t++];
            if(sum<S)break;
            res=min(res,t-s);
            sum-=A[s++];
        }
        if(res>n)res=;
        //输出结果
        cout<<res<<'\n';
    }
    return ;
}

>>>>>>>>> 同样也可以用用lower_bound:

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lower_bound(ForwardIterator first,ForwardIterator last, const Type &value,Compare comp );

　lower_bound()返回一个 iterator 它指向在[first,last)标记的有序序列中可以插入value，而不会破坏容器顺序的第一个位置，而这个位置标记了一个大于等于value 的值。

例如，有如下序列：

   ia[]={12,15,17,19,20,22,23,26,29,35,40,51};

   用值21调用lower_bound(),返回一个指向22的iterator。用值22调用lower_bound(),也返回一个指向22的iterator。根据comp进行排序和比较。

　注意：：：调用lower_bound之前必须确定序列为有序序列，否则调用出错。函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于    val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置。

   --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

   所以这里我们可以这样处理：

我们可以计算出sum(i)=a0+a1+...+ai。那么sum(t)-sum(s)=as+a(s+1)+...a(t-1)。这样我们可以实现先求出一个sum(n)。sum(n)-sum(i)=s。我们只需要去筛选sum(i)。这样可以用二分搜索的方法快速求出最小的长度。

int t=lower_bound(sum+i,sum+n,sum[i]+s)-sum;求出来的是从ai到at(i<=t<=n)和比s小的最小值的下标。

 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int min(int a,int b){if(a>b)return b;return a;}
 int n,s;
 int a[];
 int sum[];
 int main(){
     while(cin>>n>>s){
         //sum归0;
         memset(sum,,sizeof(sum));
         //输入并计算sum;
         for(int i=;i<n;i++){
             cin>>a[i];
             sum[i+]=sum[i]+a[i];
         }
         //运算求解输出;
         if(sum[n]<s){
             cout<<""<<endl;
         }
         else{
             int ret=n;
             for(int i=;sum[i]+s<=sum[n];i++){
                 int t=lower_bound(sum+i,sum+n,sum[i]+s)-sum;
                 ret=min(ret,t-i);
             }
             cout<<ret<<endl;
         }
     }
     return ;
 }

>>>>>>>>附加：折半查找法：

 int lowerBound(int array[],int left,int right,int value)
 {
         int mid=,half=;
         int len=(right+left+)/;
         while(len>)
         {
                 half=len>>;          //数据长度折半
                 mid=left+half;        //计算中点
                 if (array[mid]<value) //调整总长与起点
                 {
                         len=len-half-;
                         left=mid+;
                 }
                 else
                         len=half;
         }
         return left;
 }

lower_bound版本一：

 int lowerBound(int array[],int left,int right,int value)
 {
         int mid=;
         while(left<right)
         {
                 mid=(right+left)/;       //计算中点
                 if (array[mid]<value)     //调整起点或者终点
                         left=mid+;
                 else
                         right=mid;
         }
         return right;
 }

lower_bound版本二：

 int upperBound(int array[],int left,int right,int value)
 {
         int mid=,half=;
         int len=(right+left+)/;
         while(len>)
         {
                 half=len>>;         //长度折半
                 mid=left+half;       //计算中点
                 if (array[mid]>value) //调整长度与起点
                         len=half;
                 else
                 {
                         len=len-half-;
                         left=mid+;
             }
         }
         return left;
 }

upper_bound版本一：

 int upperBound(int array[],int left,int right,int value)
 {
         int mid=;
         while(left<right)
         {
                 mid=(right+left)/;    //计算中点
                 if (array[mid]>value)  //调整起点或者终点
                         right=mid;
                 else
                         left=mid+;
         }
         return right;
 }

upper_bound版本二：

 int binarySearch(int array[],int left,int right,int value)
 {
         int mid;
         while(left<=right)
         {
                 mid=(left&right)+((left^right)>>);      //防止溢出
                 if(array[mid]==value)
                         return mid;
                 else if (array[mid]<value)
                         left=mid+;
                 else
                         right=mid-;
         }
         return -;
 }

折半查找：