UVa 11235 RMQ

首先讲一下RMQ算法的意思。

RMQ(Range Minimum Query,RMQ)范围最小值，给出一个n个元素的数组，计算min(A[L],A[L+1],...,A[R-1],A[R])；

这里运用了dp，先构建d[i][j]表示第i位开始2^j个元素中最小的值；

转移方程d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+2^(j-1)][j-1])；

建议画一张图来体验一下这个的意思。

实现：

 void RMQ_init(int n)
 {
     for(int i=;i<=n;i++) d[i][]=s1[i];
     for(int j=;(<<j)<=n;j++){
         for(int i=;i+(<<(j-))<=n;i++){
             d[i][j]=max(d[i][j-],d[i+(<<(j-))][j-]);
         }
     }
 }

在查找的时候找到(1<<j)<=(R-L+1)的j的最大值，也就是说2^j<=(R-L+1)同时还有2^(j-1)>=(R-L+1)/2；

从L开始往右找2^(j-1)个元素的最小值，即d[L][j-1]；

以R结尾的连续的2^(j-1)个元素的最小值，即d[R-(1<<(j-1))+1][j-1]；

再求以上两值的最小值，呃呃，就算出来了。中间重叠计算的元素不影响最后结果。

实现：

 int RMQ(int L,int R)
 {
     int k=;
     while((<<(k+)) <= R-L+) k++;
     return max(d[L][k],d[R-(<<k)+][k]);
 }

这样就开心地学会了RMQ~~

现在开始实战

先把题目给出的非降序序列变成计数的形式，比如-1 -1 1 1 1 1 3 10 10 10，变成2 4 1 3；

因为题目不是直接问你第几段到第几段，而是给你两个下标L,R，要你求最大值，所以你要记录一下每个下标对应的段的下标。

比如以上的序列就要变成1 1 2 2 2 2 3 4 4 4；

然后由于题目问你的时候，给你的下标不会恰好就是左边段的起始点和右边段的结束点；

所以，要把一个询问拆成三小块：

1.L到L对应段的最右有多少元素；

2.R到R对应段的最左有多少元素；

3.L对应段右边第一个段，和R对应段左边第一个段，之间最大为多少。

那么只要把RMQ的求最小值变为求最大值就可以求出来了。

实现：

 #include <stdio.h>
 const int maxn=;

 int s[maxn],s1[maxn];
 int d[maxn][];
 int num[maxn],left[maxn],right[maxn];

 int max(int x,int y)
 {
     return (x>y)?x:y;
 }

 void RMQ_init(int n)
 {
     for(int i=;i<=n;i++) d[i][]=s1[i];
     for(int j=;(<<j)<=n;j++){
         for(int i=;i+(<<(j-))<=n;i++){
             d[i][j]=max(d[i][j-],d[i+(<<(j-))][j-]);
         }
     }
 }

 int RMQ(int L,int R)
 {
     int k=;
     while((<<(k+)) <= R-L+) k++;
     return max(d[L][k],d[R-(<<k)+][k]);
 }

 int main()
 {
     int n,q,rear,L,R,ans;
     while(~scanf("%d %d",&n,&q)&&n){
         rear=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&s[i]);
             if(s[i]!=s[i-]){
                 s1[++rear]=;
                 left[rear]=i;
             }
             else s1[rear]++;
             right[rear]=i;
             num[i]=rear;
         }
         RMQ_init(rear);
         while(q--){
             scanf("%d %d",&L,&R);
             if(num[L]==num[R]) ans=R-L+;
             else if(num[L]+==num[R]){
                 ans=max(right[num[L]]-L+,R-left[num[R]]+);
             }else{
                 ans=max(right[num[L]]-L+,R-left[num[R]]+);
                 ans=max(ans,RMQ(num[right[num[L]]+],num[left[num[R]]-]));
             }
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }

对于其中L和R是同一个段，和L和R是相邻的段的情况要分开讨论，容易实现。

thx