USACO 铂金 T1

题意
给出一个数轴，每次可以选择停下并得到当前点的收益，或者继续随机向左右游走，走到边界游戏结束收益为0。
求从每个点出发的最大期望收益。(n<=1e5)

有一个显然的dp方程

这个方程是带环的，无法直接转移。
考虑它的几何意义。
这个决策可以这样描述：
记点坐标为(i,a[i])。
如果a[i]在f[i-1]和f[i+1]连成的直线一下，则抛弃这个点，
否则就加入这个点。
这个过程显然就是维护一个上凸壳的过程。