信号处理__FFT变换

目录

• 什么是FFT
  • 什么是傅里叶变换
• FFT的过程
• 单侧FFT代码

什么是FFT

快速理解FFT

FFT与卷积（慎入）

FFT（fast Fourier transform），即快速傅里叶变换

多项式点值法：多项式相乘就是对应点值得相乘

graph LR
A[多项式相乘] --> B[多项式系数的卷积]
B -->C[多项式点值法对应点相乘]
B -->D[卷积可以变换到频域进行对应点相乘]

加速离散傅里叶变换（DFT）

卷积当中的频域相乘

双侧FFT和单侧FFT，奎奈斯特采样定理，

什么是傅里叶变换

时域函数 -> 频域函数 就是傅里叶变换

将一个函数变形为几个不同值得三角函数的和的形式

graph LR
A[时域函数] -->|傅里叶变换| B[频域函数]
B -->C[幅度频谱图]
B -->D[相位频谱图]
C -->|反映|E[信号频率特性]
D -->|反映|E

FFT的过程

1. 数字化，即采样
   
   块长度，指采样的数量；块长度 -决定-> 频谱分辨率（Δf）
   
   频域弥散（频域泄露），是指采样窗口不能很好的匹配信号周期，导致块之间的跳变，使得频谱峰值弥散
   
   窗函数，用来抑制频域泄露，
2. DFT转换（FFT算法）

单侧FFT代码

ADC采集详见ADC信号采集

    /*********************ADC采集***********************/
    HAL_ADCEx_Calibration_Start(&hadc1);
    HAL_ADC_Start_DMA(&hadc1, (uint32_t *)adcBuff, FFT_LENGTH);
    HAL_TIM_Base_Start(&htim3);
    while (!AdcConvEnd);

    /**********************傅里叶变换*******************************/
    for (int i = 0; i < FFT_LENGTH; i++)
    {
        //两个元素为1个采样点，前为实部，后为虚部
        fft_inputbuf[i * 2] = adcBuff[i] * 3.3 / 4096;//实部赋值，为真实电压
        fft_inputbuf[i * 2 + 1] = 0;                  //虚部赋值，固定为0
    }

    arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, fft_inputbuf, 0, 1);//傅里叶变换核心过程
    arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf, fft_outputbuf, FFT_LENGTH);  //变换结果复数求模得到幅值
    /**********************结果处理*******************************/
    /*
        归一化处理，恢复原始信号中的分量的幅度
        第0位为直流分量（即与w无关的常数项），幅度是原始信号中直流分量的N倍（N=1024）
        交流分量的幅度是原始信号中该频率分量幅度的N/2倍
    */
    fft_outputbuf[0] /= 1024;

    for (int i = 1; i < FFT_LENGTH; i++)
    {
        fft_outputbuf[i] /= 512;
    }

    /***********************输出幅度结果**********************************/
    printf("FFT Result:\r\n");

    for (int i = 0; i < FFT_LENGTH; i++)
    {
        printf("%d:\t%.2f\r\n", i, fft_outputbuf[i]);
    }