洛谷【P1057】传球游戏

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1057

题目描述

　　在体育课上, 老师带着同学们一起做传球游戏. 游戏规则是这样的: n 个同学站成一个圆圈, 其中的一个同学手里拿着一个球. 当老师吹哨子时同学们开始传球, 每个同学可以把球传给自己左右两个同学中的一个. 当老师再次吹哨子时, 传球停止, 这时拿着球的同学就要给大家表演一个节目.

　　聪明的小蛮同学提出了一个问题: 有多少种不同的传球方法使得从小蛮手中开始传的球在传了 m 次之后又回到小蛮手中呢?

输入输出格式

输入格式:

　　一行, 有两个空格隔开的整数 n, m ( 3 ≤ n ≤ 30, 1 ≤  m ≤ 30 ).

输出格式:

　　一个整数, 表示符合题意的方法数.

输入输出样例

输入样例:

3 3

输出样例:

2

解题思路

• 状态转移方程

　　设 f[i][j] 为第 j 次传球传给第 i 名同学的方法数, 有 f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i + 1][j - 1].

实现

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 int n, m;
 ][];

 int main()
 {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     dp[][] = ;
     ; i <= m; ++i) {
         dp[][i] = dp[n][i - ] + dp[][i - ];
         ; j < n; ++j)
             dp[j][i] = dp[j - ][i - ] + dp[j + ][i - ];
         dp[n][i] = dp[n - ][i - ] + dp[][i - ];
     }
     printf(][m]);
     ;
 }