C++数字三角形问题与dp算法

题目：数字三角形

题目介绍：如图所示的数字三角形，要求从最上方顶点开始一步一步下到最底层，每一步必须下一层，求出所经过的数字的最大和。

输入：第一行值n，代表n行数值；后面的n行数据代表每一行的数字。

输出：经过数字的最大和。

例：

输入：

4

1

3 2

4 10 1

4 3 2 20

输出：

24

分析：这也是一个典型的贪心算法无法解决的问题，同样可以用动态规划（dp算法）来解决。把边界数字首先初始化到结果矩阵中，再根据状态方程完成结果矩阵的遍历。需要注意的就是数组不是矩形而是三角形，与传统的状态方程相比需要做点改进。

数组编号：

状态方程：p[ i ][ j ]=max{ p[ i-1 ][ j-1 ] , p[ i-1 ][ j ]}

代码如下：

 #include <iostream>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int i;
     int n;
     cin >> n;
     int **p = new int *[n];
     for (i = ; i < n; i++)
     {
         p[i] = new int[n];
     }
     for (i = ; i < n; i++)
     {
         for (int j = ; j <= i; j++)
         {
             cin >> p[i][j];
         }
     }
     for (i = ; i < n; i++)
     {
         p[i][] += p[i - ][];
     }
     for (i = ; i < n; i++)
     {
         p[i][i] += p[i - ][i - ];
     }
     for (i = ; i < n; i++)
     {
         for (int j = ; j < i; j++)
         {
             p[i][j] += (p[i - ][j - ] > p[i - ][j]) ? p[i - ][j - ] : p[i - ][j];
         }
     }
     for (i = ; i < n; i++)
     {
         for (int j = ; j <= i; j++)
         {
             cout << p[i][j] << " ";
         }
         cout << endl;
     }
 }

结果如下图：

所以最下层的数字和最大值是24.