H - 放苹果

 

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int f(int m,int n)
 {
     if(n==||m==)
         return ;
     if(n>m)
         return f(m,m);
     else
         return f(m,n-)+f(m-n,n);
 }
 int main()
 {
     int m,n;
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&m,&n);
         printf("%d\n",f(m,n));
     }
     return ;
 }

递推。

设f(m,n)为m个苹果，n个盘子的放法数目，先对n讨论：

当n>m必定有n-m个盘子永远空着；当n<=m时，1）至少有一个盘子空着，即相当于f(m,n)=f(m,n-1);2)所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，f(m,n)=f(m-n,n);

递归出口条件：当n=1时，所有苹果必须放在一个盘子上，返回1；当没有苹果时，定义为一种放法；

递归的两条路：第一条会逐渐减小到n==1;第二条m会逐渐减少，因为n>m时，returnf(m,m),所以终会到达出口m==0