FJUT 毒瘤3（二分 + 最大匹配）题解

毒瘤3

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64-bit integer IO format:%lld

 

Problem Description

字节跳动有n款产品，和m  (m>=n)种不同的类型的客户。产品的价值由客户类型决定，第i种产品对于第j种个客户的价为值Aij．

形成一个n*m的价值矩阵。你需要为每款产品各选择一种要适应的客户。同时为最大化覆盖客户群体，且这些产品的适应客户

必须不同。问在为每个产品分配好客户类型后，把这些产品中价值第k大的数字最小能为多少。

Input

第一行给出三个整数N,M,K(1<=K<=N<=M<=250,1<=Aij<=1e9)

接下来N行，每行Ｍ个数字，用来描述每个产品对m种客户的价值

20%的数据n+m<=20

40%的数据n+m<=40

100%的数据n<=250

Output

输出价值第k大的数字的最小值

SampleInput

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

SampleOutput

3

思路：显然肯定存在这个k，且肯定存在至少n - k + 1个匹配的权值比第k大的小。那么我们直接二分这个第k大的权值，然后把权值小于这个值的边建边跑最大匹配，如果至少有n - k + 1个匹配，那么显然这个值是可能的（不一定存在k-1个比他大）。根据题意第k大一定存在，那么最后二分出来的也一定存在。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn =  + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int linker[maxn];
bool used[maxn];
int n, m, k, cnt;
struct Edge{
    int to, next;
    int u, v, w;
    bool operator < (const Edge &x) const{
        return w < x.w;
    }
}edge[maxn * maxn], g[maxn * maxn];
int head[maxn], tot;
void addEdge(int u, int v){
    g[tot].to = v;
    g[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
bool dfs(int u){
    for(int i = head[u]; i != -; i = g[i].next){
        int v = g[i].to;
        if(!used[v]){
            used[v] = true;
            if(linker[v] == - || dfs(linker[v])){
                linker[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungry(){
    int res = ;
    memset(linker, -, sizeof(linker));
    for(int u = ; u <= n; u++){
        memset(used, false, sizeof(used));
        if(dfs(u)) res++;
    }
    return res;
}
bool can(int mid){
    memset(head, -, sizeof(head));
    tot = ;
    for(int i = ; i <= cnt; i++){
        if(edge[i].w <= mid){
            addEdge(edge[i].u, edge[i].v);
        }
        else break;
    }
    return (hungry() >= n - k + );
}
int main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    cnt = ;
    for(int i = ; i <= n; i++){
        for(int j = ; j <= m; j++){
            scanf("%d", &edge[++cnt].w);
            edge[cnt].u = i, edge[cnt].v = j;
        }
    }
    sort(edge + , edge + cnt + );
    int l = , r = 1e9, ans;
    while(l <= r){
        int mid = (l + r) >> ;
        if(can(mid)){
            ans = mid;
            r = mid - ;
        }
        else{
            l = mid + ;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}