洛谷 P1852 [国家集训队] 跳跳棋

题目描述

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。

我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）

跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。

写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）

第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

输出格式：

如果无解，输出一行NO。

如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2 3
0 3 5

输出样例#1：

YES
2

说明

20% 输入整数的绝对值均不超过10

40% 输入整数的绝对值均不超过10000

100% 绝对值不超过10^9

非常有趣的一道题目。

可以发现只有唯一的一种方案向里跳，并且一直这样跳最后总会达到一种再也不能向里跳的状态。

于是我们就可以把向里跳看成在树上向父亲走，而最后b-a = c-b 的状态就是根节点。

首先如果两个状态的树根不一样，无解；否则就是一个求LCA的问题了，直接倍增即可。

/*
    向前跳:  a[1] -= a[2]  (须满足 a[1] > a[2])
	向后跳： a[2] -= a[1] , a[0] += a[1] (须满足 a[1] < a[2])
	a[1] == a[2] 就不能跳了
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

struct node{
    int x,y,z;
    bool operator !=(const node &u)const{
    	return x!=u.x||y!=u.y||z!=u.z;
	}
}A,B;

int a[3],b[3];
unsigned int ans;

node getroot(node x){
	if(x.y==x.z) return x;

	if(x.y>x.z) return getroot((node){x.x,(x.y-1)%x.z+1,x.z});

	else{
		int o=(x.z-1)/x.y;
		x.x+=o*x.y,x.z-=o*x.y;
		return getroot(x);
	}
}

int getdeep(node x){
	if(x.y==x.z) return 0;

	if(x.y>x.z){
		int o=(x.y-1)/x.z;
		x.y-=o*x.z;
		return getdeep(x)+o;
	}

	else{
		int o=(x.z-1)/x.y;
		x.x+=o*x.y,x.z-=o*x.y;
		return getdeep(x)+o;
	}
}

node getnode(node x,int lef){
	if(x.y==x.z) return x;

	if(x.y>x.z){
		int o=(x.y-1)/x.z;

		if(o>=lef) return (node){x.x,x.y-lef*x.z,x.z};

		x.y-=o*x.z;
		return getnode(x,lef-o);
	}

	else{
		int o=(x.z-1)/x.y;

		if(o>=lef) return (node){x.x+lef*x.y,x.y,x.z-lef*x.y};

		x.x+=o*x.y,x.z-=o*x.y;
		return getnode(x,lef-o);
	}
}

inline void solve(){
	int da=getdeep(A),db=getdeep(B);
	if(da<db) swap(da,db),swap(A,B);
	if(da>db) A=getnode(A,da-db);

	ans=da-db;

	if(!(A!=B)) return;

	for(int i=log(db)/log(2)+1;i>=0;i--) if((1<<i)<=db){
		node AA=getnode(A,1<<i);
		node BB=getnode(B,1<<i);
		if(AA!=BB) A=AA,B=BB,ans+=1<<(i+1);
	}

	ans+=2;
}

int main(){
	for(int i=0;i<3;i++) scanf("%d",a+i);
	for(int i=0;i<3;i++) scanf("%d",b+i);
	sort(a,a+3),sort(b,b+3);

	for(int i=2;i;i--) a[i]-=a[i-1],b[i]-=b[i-1];

	A=(node){a[0],a[1],a[2]},B=(node){b[0],b[1],b[2]};
	if(getroot(A)!=getroot(B)){ puts("NO"); return 0;}

	solve();

	puts("YES");
	printf("%u\n",ans);

	return 0;
}