luogu P1852 [国家集训队]跳跳棋

luogu

直接操作是不可能的,考虑发现一些性质.可以发现如果每次跳的棋子都是两边的,那么最多只有一种方案,那么就把这样操作得到的状态记为当前状态的父亲,从一个状态这样做一定会结束.那么如果两个状态只操作两边到达的最终状态相同,那么就可以互相转换

步数的话,如果把这个看成一棵树,那么就是一个树上距离问题,就要求出这两个状态在树上的深度以及他们lca的深度.这个操作直接模拟是不行的,不过如果把中间的棋子坐标和左边坐标差记为\(a\),右边的和中间的差记为\(b\)(这里假设\(a>b\),反之类似),那么每次操作后会得到\((a-b,b)\),操作若干次后得到\((a\mod b,b)\)(如果\(b|a\)就是\((b,b)\)),然后会进行反向操作直到\(a=b\),所以每次只要从\((a,b)\)走到\((a\mod b,b)\)就好了,最多只会走\(log n\)次,然后到达根的距离也可以顺带算出来.lca的话就把两个状态的父亲按顺序记到栈里,每次弹栈顶弹到最后一个相同元素,不过注意可能真正的lca可能并不是\((a\mod b,b)\),所以还要稍微讨论一下

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define db double

using namespace std;
const int inf=1<<30;
int rd()
{
	int x=0,w=1;char ch=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*w;
}
struct node
{
	int x,y,z;
	node(){}
	node(int nx,int ny,int nz)
	{
		x=nx,y=ny,z=nz;
		if(x>y) swap(x,y);
		if(y>z) swap(y,z);
		if(x>y) swap(x,y);
	}
	bool operator == (const node &bb) const {return x==bb.x&&y==bb.y&&z==bb.z;}
}s1[50],s2[20];
int d1[50],d2[50],t1,t2,ans;
node getfa(node aa)
{
	int l1=aa.y-aa.x,l2=aa.z-aa.y;
	if(l1==l2) return node(-inf,-inf,-inf);
	if(l1<l2)
	{
		bool o=l2%l1==0;
		int dt=o?l1:0;
		ans+=l2/l1-o;
		return node(aa.z-dt-l2%l1-l1,aa.z-dt-l2%l1,aa.z);
	}
	else
	{
		bool o=l1%l2==0;
		int dt=o?l2:0;
		ans+=l1/l2-o;
		return node(aa.x,aa.x+dt+l1%l2,aa.x+dt+l1%l2+l2);
	}
}

int main()
{
	s1[0].x=-inf,s2[0].x=-inf-1;
	s1[++t1]=node(rd(),rd(),rd());
	s2[++t2]=node(rd(),rd(),rd());
	while(s1[t1].x>-inf) ++t1,s1[t1]=getfa(s1[t1-1]);
	--t1;
	while(s2[t2].x>-inf) ++t2,s2[t2]=getfa(s2[t2-1]);
	--t2;
	if(!(s1[t1]==s2[t2])) {puts("NO");return 0;}
	puts("YES");
	while(s1[t1-1]==s2[t2-1])
	{
		--t1,--t2;
		int l1=s1[t1].y-s1[t1].x,l2=s1[t1].z-s1[t1].y;
		if(l1<l2) ans-=2*(l2/l1-(l2%l1==0));
		else ans-=2*(l1/l2-(l1%l2==0));
	}
	--t1,--t2;
	if(t1&&t2)
	{
		if(s1[t1].x==s2[t2].x)
		{
			int b=s1[t1].z-s1[t1].y,a=min(s1[t1].y-s1[t1].x,s2[t2].y-s2[t2].x)-(s1[t1+1].y-s1[t1+1].x);
			ans-=2*(a/b);
		}
		else if(s1[t1].z==s2[t2].z)
		{
			int b=s1[t1].y-s1[t1].x,a=min(s1[t1].z-s1[t1].y,s2[t2].z-s2[t2].y)-(s1[t1+1].z-s1[t1+1].y);
			ans-=2*(a/b);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}